Substitusjonsmetoden, ofte introdusert for Algebra I-studenter, er en metode for å løse samtidige ligninger. Dette betyr at ligningene har de samme variablene, og når de er løst, har variablene de samme verdiene. Metoden er grunnlaget for Gauss eliminering i lineær algebra, som brukes til å løse større ligningssystemer med flere variabler.
Problemoppsett
Du kan gjøre ting litt enklere ved å sette opp problemet riktig. Skriv om ligningene slik at alle variablene er på venstre side og løsningene er til høyre. Skriv deretter ligningene, hver over den andre, slik at variablene stilles opp i kolonner. For eksempel:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
I den første ligningen er 1 en underforstått koeffisient for både x og y, og 10 er konstanten i ligningen. I den andre ligningen er -3 og 2 henholdsvis x- og y-koeffisientene, og 5 er konstanten i ligningen.
Løs en ligning
Velg en ligning du vil løse, og hvilken variabel du vil løse for. Velg en som vil kreve minst mulig beregning, eller hvis ikke mulig, ikke har en rasjonell koeffisient eller brøkdel. I dette eksemplet, hvis du løser den andre ligningen for y, vil x-koeffisienten være 3/2 og konstanten vil være 5/2 - begge rasjonelle tall - gjør matematikken litt vanskeligere og skaper større sjanse for feil. Hvis du løser den første ligningen for x, ender du imidlertid med x = 10 - y. Ligningene vil ikke alltid være så enkle, men prøv å finne den enkleste veien for å løse problemet helt fra begynnelsen.
Bytte
Siden du løste ligningen for en variabel, x = 10 - y, kan du nå erstatte den i den andre ligningen. Da vil du ha en ligning med en enkelt variabel, som du bør forenkle og løse. I dette tilfellet:
-3 (10 - y) + 2y = 5-30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Nå som du har en verdi for y, kan du erstatte den tilbake i den første ligningen og bestemme x:
x = 10 - 7 x = 3
Bekreftelse
Sjekk alltid svarene dine ved å koble dem tilbake til de opprinnelige ligningene og verifisere likestillingen.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5