En funksjon uttrykker forholdet mellom konstanter og en eller flere variabler. For eksempel uttrykker funksjonen f (x) = 5x + 10 et forhold mellom variabelen x og konstantene 5 og 10. Kjent som derivater og uttrykt som dy / dx, df (x) / dx eller f '(x), finner differensiering endringshastigheten til en variabel i forhold til en annen - i eksemplet, f (x) med hensyn til x. Differensiering er nyttig for å finne den optimale løsningen, det vil si å finne maksimums- eller minimumsbetingelser. Noen grunnleggende regler eksisterer med hensyn til differensierende funksjoner.
Differensier en konstant funksjon. Derivatet av en konstant er null. For eksempel, hvis f (x) = 5, så f ’(x) = 0.
Bruk strømregelen for å skille mellom en funksjon. Kraftregelen sier at hvis f (x) = x ^ n eller x heves til kraften n, så f '(x) = nx ^ (n - 1) eller x hevet til kraften (n - 1) og multiplisert med For eksempel, hvis f (x) = 5x, så f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Tilsvarende, hvis f (x) = x ^ 10, så f '(x) = 9x ^ 9; og hvis f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, så er f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Finn den avledede av en funksjon ved å bruke produktregelen. Differensialet til et produkt er ikke produktet av differensialene til dets individuelle komponenter: Hvis f (x) = uv, der u og v er to separate funksjoner, så er f '(x) ikke lik f' (u) multiplisert med f '(v). Snarere er derivatet av et produkt med to funksjoner de første gangene derivatet av den andre, pluss den andre gangen derivatet av den første. For eksempel, hvis f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), er derivatene av de to funksjonene henholdsvis 2x + 5 og 3x ^ 2. Deretter bruker du produktregelen, f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Få derivatet av en funksjon ved hjelp av kvotientregelen. En kvotient er en funksjon delt av en annen. Derivatet til et kvotient er lik nevneren ganger tellerens derivat minus telleren ganger derivatet til nevneren, deretter delt med nevneren i kvadrat. For eksempel, hvis f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), er derivatene til teller- og nevnerfunksjonene henholdsvis 2x + 4 og 3x ^ 2. Bruk deretter kvotientregelen, f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Bruk vanlige derivater. Derivatene av vanlige trigonometriske funksjoner, som er funksjoner av vinkler, trenger ikke å være avledet fra de første prinsippene - derivatene av sin x og cos x er henholdsvis cos x og -sin x. Derivatet av den eksponensielle funksjonen er selve funksjonen - f (x) = f ’(x) = e ^ x, og derivatet av den naturlige logaritmiske funksjonen, ln x, er 1 / x. For eksempel, hvis f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, så er f '(x) = cos x + 2x - 4.