Atomer i faste stoffer er ordnet i en av flere periodiske strukturer kjent som et gitter. Krystallinske strukturer, i motsetning til amorfe strukturer, viser et bestemt repeterende mønster av atomarrangementer. De fleste faste stoffer danner et regelmessig arrangement av atomer som en måte å minimere energi i systemet. Den enkleste repeterende enheten av atomer i en struktur kalles enhetscellen. Hele den faste strukturen består av denne enhetscellen gjentatt i tre dimensjoner.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Diamantgitteret er ansiktssentrert kubisk. Den forenklede pakningsfraksjonen er 8 x (V-atom) / V-enhetscelle. Etter å ha gjort erstatninger for kjent volum av kuler og terninger og forenklet, blir ligningen √3 x π / 16 med en løsning på 0,3401.
Det er totalt 14 typer gitteranlegg, som er delt inn i syv kategorier. De syv typene av gitter er kubiske, tetragonale, monokliniske, ortorhombiske, rombohedrale, sekskantede og trikliniske. Den kubiske kategorien inkluderer tre typer enhetsceller: enkel kubikk, kroppssentrert kubikk og ansiktssentrert kubikk. Diamantgitteret er ansiktssentrert kubisk.
Den ansiktssentrerte kubiske strukturen har åtte atomer per enhet celle plassert ved hvert av hjørnene og sentrene til alle de kubiske ansiktene. Hvert av hjørneatomene er hjørnet av en annen kube, slik at hjørneatomene deles mellom åtte enhetsceller. I tillegg deles hvert av dets seks ansiktssentrerte atomer med et tilstøtende atom. Siden 12 av atomene deles, har den et koordineringsnummer på 12.
Forholdet mellom volumet av atomer i en celle sammenlignet med det totale volumet av en celle er pakningsfaktoren eller pakningsfraksjonen. Pakningsfraksjonen indikerer hvor tett atomer pakker seg i en enhetscelle.
Du kan beregne diamantpakningstettheten til et materiale med noen materialparametere og enkel matematikk.
Hvordan beregne pakkedelen av et diamantgitter
Ligningen for pakningsfraksjon er:
Pakningsfraksjon = (N atomer) x (V-atom) / V-enhetscelle
N-atomer er antall atomer i en enhetscelle. V-atom er atomets volum, og V-enhetscelle er volumet til en enhetscelle.
Bytt ut antall atomer per celleenhet i ligningen. Diamant har åtte atomer per celleenhet, så diamantpakningsfraksjonsligningen blir nå:
Pakningsfraksjon = 8 x (V-atom) / V-enhetscelle
Erstatt volumet av atomet i ligningen. Forutsatt at atomer er sfæriske, er volumet: V = 4/3 × π × r3
Ligningen for pakningsbrøk blir nå:
Pakningsbrøk = 8 x 4/3 × π × r3/ V-enhetscelle
Erstatt verdien for enhetscellevolumet. Siden enhetscellen er kubisk, er volumet V enhetscelle = a3
Formelen for pakningsfraksjon blir da:
Pakningsbrøk = 8 x 4/3 × π × r3/ a3
Radien til et atom r er lik √3 x a / 8
Ligningen blir deretter forenklet til: √3 x π / 16 = 0,3401