Når du arbeider med funksjoner, må du noen ganger beregne punktene der funksjonens graf krysser x-aksen. Disse punktene oppstår når verdien av x er lik null og er nullene til funksjonen. Avhengig av hvilken type funksjon du jobber med og hvordan den er strukturert, kan den ikke ha noen nuller, eller den kan ha flere nuller. Uansett hvor mange nuller funksjonen har, kan du beregne alle nuller på samme måte.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Beregn nullene til en funksjon ved å sette funksjonen lik null, og deretter løse den. Polynomer kan ha flere løsninger for å redegjøre for de positive og negative resultatene av til og med eksponensielle funksjoner.
Nuller av en funksjon
Nullene til en funksjon er verdiene på x der den totale ligningen er lik null, så det er like enkelt å beregne dem som å sette funksjonen lik null og løse for x. For å se et grunnleggende eksempel på dette, vurder funksjonen f (x) = x + 1. Hvis du setter funksjonen lik null, vil den se ut som 0 = x + 1, noe som gir deg x = -1 når du trekker 1 fra begge sider. Dette betyr at null på funksjonen er -1, siden f (x) = (-1) + 1 gir deg et resultat av f (x) = 0.
Selv om ikke alle funksjoner er like enkle å beregne nuller for, brukes den samme metoden til og med for mer komplekse funksjoner.
Nuller av en polynomfunksjon
Polynomfunksjoner kan potensielt gjøre ting mer kompliserte. Problemet med polynomer er at funksjoner som inneholder variabler hevet til en jevn kraft, potensielt har flere nuller siden både positive og negative tall gir positive resultater når de multipliseres med et jevnt antall ganger. Dette betyr at du må beregne nuller for både positive og negative muligheter, men du løser fremdeles ved å sette funksjonen lik null.
Et eksempel vil gjøre dette lettere å forstå. Tenk på følgende funksjon: f (x) = x2 - 4. For å finne nullene til denne funksjonen, starter du på samme måte og setter funksjonen lik null. Dette gir deg 0 = x2 - 4. Legg til 4 på begge sider for å isolere variabelen, noe som gir deg 4 = x2 (eller x2 = 4 hvis du foretrekker å skrive i standardform). Derfra tar vi kvadratroten på begge sider, noe som resulterer i x = √4.
Problemet her er at både 2 og -2 gir deg 4 når du kvadreres. Hvis du bare viser en av dem som et nullpunkt for funksjonen, ignorerer du et legitimt svar. Dette betyr at du må liste opp begge nullene til funksjonen. I dette tilfellet er de x = 2 og x = -2. Ikke alle polynomfunksjoner har nuller som samsvarer så pent, men; mer komplekse polynomfunksjoner kan gi betydelig forskjellige svar.