Tre spesielle typer parallellogrammer

Parallelogrammer er en bestemt type firkant - som er en firesidig form - men hva som skiller parallellogrammer fra andre firkanter er at begge par av motsatte sider av et parallellogram er parallell. I tillegg er noen parallellogrammer spesielle - romber, rektangler og firkanter - fordi disse figurene har flere egenskaper som skiller dem fra andre parallellogrammer.

Parallelogrammer er firsider som har to sett med parallelle sider og to sett med kongruente sider. Et parallellograms motsatte vinkler er kongruente; dens påfølgende vinkler er supplerende; diagonalene halverer hverandre og diagonalene danner to kongruente trekanter. Så i et hypotetisk parallellogram ABCD, som beveger seg med klokken, og starter fra punkt A øverst til venstre i parallellogrammet, ser du at siden AB er parallell med siden DC og siden BC er parallell med siden AD. Parallellogrammets motsatte vinkler er kongruente med hverandre og dens påfølgende vinkler er supplerende med hverandre. Parallellogramets diagonaler AC og BD halverer hverandre, og dets diagonaler danner to kongruente trekanter.

Et rektangel er et firkant som har fire rette vinkler - men i motsetning til et kvadrat - er et rektangels fire sider ikke like lange. Et rektangel har to sett med parallelle sider, med to sider med samme lengde og de andre to sidene like hverandre, men ikke til det første settet med like sider. Et rektangel er også et parallellogram, slik at det inneholder alle egenskapene til et parallellogram og også inkluderer flere egenskaper. Disse tilleggsegenskapene er at dens fire vinkler er rette vinkler og at diagonalene er kongruente med hverandre. I et hypotetisk rektangel ABCD, som beveger seg med klokken, og starter fra punkt A øverst til venstre, ser du at rektangelens fire vinkler er alle rette vinkler og at de to diagonalene er kongruente, med diagonale AC kongruente til diagonal BD.

En rombe er en firkant som har fire kongruente sider og inkluderer alle egenskapene til et parallellogram. En rombe har flere egenskaper, som er at dens påfølgende sider er kongruente; dens diagonaler halverer par med motsatte vinkler; og diagonalene er vinkelrett på hverandre. I en hypotetisk romb ABCD, som beveger seg med klokken, startende fra punkt A øverst til venstre, ser du at siden AB er kongruent til side BC og side CD er kongruent til side DA. Du kan også se at rombens diagonaler halverer par med motsatte vinkler og at diagonal AC er vinkelrett på diagonal DB.

Et kvadrat er et firkant og et parallellogram som har fire kongruente sider og fire kongruente vinkler. Definisjonen av et firkant kombinerer også definisjonene av både et rektangel og en romb, slik at alle egenskapene som gjelder for et rektangel og en romb, også gjelder for et firkant. Et kvadrat har fire 90-graders vinkler, fire like sider, like diagonale lengder, vinkelrette diagonaler og todelte motsatte vinkler. I et hypotetisk kvadrat, ABCD, som beveger seg med klokken, og starter fra punkt A øverst til venstre, ser du den siden AB = siden BC; side BC = side CD; side CD = side DA og derfor side DA = side AB. Diagonal AC er kongruent til BD.