Tenk på en strøm med biler som kjører nedover et veisegment uten på- og avkjøringer. I tillegg, anta at bilene ikke kan endre avstanden deres i det hele tatt - at de på en eller annen måte holdes en fast avstand fra hverandre. Hvis en bil i den lange linjen endrer hastighet, vil alle bilene automatisk bli tvunget til å endre til samme hastighet. Ingen bil kan noen gang gå raskere eller langsommere enn bilen foran den, og antall biler som passerer et punkt på veien per tidsenhet vil være det samme langs alle punkter på veien.
Men hva om avstanden ikke er løst og føreren av en bil tråkker på bremsene? Dette får andre biler til å avta også, og kan skape en region med tregere, tett plasserte biler.
Tenk deg at du har observatører på forskjellige punkter langs veien hvis jobb er å telle antall biler som går forbi per tidsenhet. En observatør på et sted der bilene beveger seg raskere teller bilene når de går forbi, og på grunn av det større avstanden mellom bilene, ender det fremdeles opp med det samme antall biler per tidsenhet som en observatør i nærheten av trafikkorkstedet, for selv om bilene beveger seg saktere gjennom trafikken, er de nærmere mellomrom.
Årsaken til at antall biler per tidsenhet som går hvert punkt langs veien forblir omtrent konstant, koker ned til bevaring av bilnummeret. Hvis et visst antall biler passerer et gitt punkt per tidsenhet, går disse bilene nødvendigvis videre for å passere neste punkt på omtrent like lang tid.
Denne analogien blir kjernen i kontinuitetsligningen i væskedynamikk. Kontinuitetsligningen beskriver hvordan væske strømmer gjennom rør. Akkurat som med bilene, gjelder et bevaringsprinsipp. Når det gjelder væske, er det bevaring av masse som tvinger mengden væske som passerer et hvilket som helst punkt langs røret per tidsenhet til å være konstant så lenge strømmen er jevn.
Hva er væskedynamikk?
Væskedynamikk studerer væskebevegelse eller bevegelige væsker, i motsetning til væskestatikk, som er studiet av væsker som ikke beveger seg. Det er nært beslektet med felt av væskemekanikk og aerodynamikk, men er smalere i fokus.
Ordetvæskerefererer ofte til en væske eller en ukomprimerbar væske, men det kan også referere til en gass. Generelt er en væske et hvilket som helst stoff som kan strømme.
Væskedynamikk studerer mønstre i væskestrømmer. Det er to hovedmåter væsker blir tvunget til å strømme på. Tyngdekraften kan føre til at væske strømmer nedoverbakke, eller væske kan strømme på grunn av trykkforskjeller.
Ligning av kontinuitet
Kontinuitetsligningen sier at i tilfelle jevn flyt, strømmer mengden væske forbi en punktet må være det samme som mengden væske som strømmer forbi et annet punkt, ellers er massestrømningshastigheten konstant. Det er egentlig en uttalelse om loven om bevaring av masse.
Den eksplisitte formelen for kontinuitet er følgende:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Hvorρer tetthet,ENer tverrsnittsareal ogver væskeens strømningshastighet. Abonnementene 1 og 2 angir to forskjellige regioner i samme rør.
Eksempler på kontinuitetsligningen
Eksempel 1:Anta at vann strømmer gjennom et rør med en diameter på 1 cm med en strømningshastighet på 2 m / s. Hvis røret utvides til en diameter på 3 cm, hva er den nye strømningshastigheten?
Løsning:Dette er et av de mest grunnleggende eksemplene fordi det forekommer i en ukomprimerbar væske. I dette tilfellet er tettheten konstant og kan avbrytes fra begge sider av kontinuitetsligningen. Du trenger da bare å koble til formelen for areal og løse for den andre hastigheten:
A_1v_1 = A_2v_2 \ innebærer \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Som forenkler å:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ innebærer v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0.22 \ tekst {m / s}
Eksempel 2:Anta at en komprimerbar gass strømmer gjennom et rør. I et område av røret med et tverrsnittsareal på 0,02 m2har den en strømningshastighet på 4 m / s og en tetthet på 2 kg / m3. Hva er dens tetthet når den strømmer gjennom et annet område av samme rør med et tverrsnittsareal på 0,03 m2 med hastighet 1 m / s?
Løsning:Ved å bruke kontinuitetsligningen kan vi løse den andre tettheten og plugge inn verdier:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5.33 \ tekst {kg / m} ^ 3