Når elektriske kretser blir mer komplekse med flere grener og elementer, kan det bli stadig mer utfordrende å bestemme hvor mye strøm som kan strømme gjennom en gitt gren og hvordan du justerer ting tilsvarende. Det er nyttig å ha en systematisk måte å analysere kretser på.
Viktige definisjoner
For å forstå Kirchhoffs lover er det noen få definisjoner som trengs:
- SpenningVer potensialforskjellen over et kretselement. Det måles i volt enheter (V).
- NåværendeJeger et mål på strømningshastigheten forbi et punkt i en krets. Det måles i ampere (A).
- MotstandRer et mål på et kretselements motstand mot strøm. Den måles i enheter ohm (Ω).
- Ohms lov relaterer disse tre størrelsene via følgende ligning:V = IR.
Hva er Kirchhoffs lover?
I 1845 formaliserte den tyske fysikeren Gustav Kirchhoff følgende to regler om kretsløp:
1. Junction Rule (også kjent som Kirchhoffs nåværende lov eller KCL):Summen av alle strømmer som strømmer inn i et kryss i en krets må være lik den totale strømmen som strømmer ut av krysset.
En annen måte denne loven noen ganger er formulert på, er at den algebraiske summen av strømmer som strømmer inn i et kryss er 0. Dette vil bety å behandle eventuelle strømmer som strømmer inn i krysset som positive, og alle som strømmer ut som negative. Siden den totale innstrømmingen skal være lik den totale utstrømningen, tilsvarer det at summen ville være 0 da dette tilsvarer å flytte de som flyter ut til den andre siden av ligningen med et negativt skilt.
Denne loven er sant via en enkel anvendelse av bevaring av gebyr. Uansett hva som strømmer inn, må det være lik det som renner ut. Tenk deg vannrør som forbinder og forgrener seg på en lignende måte. Akkurat som du forventer at det totale vannet som strømmer inn i et veikryss tilsvarer det totale vannet som strømmer ut av krysset, slik er det med strømende elektroner.
2. The Loop Rule (også kjent som Kirchhoffs spenningslov eller KVL):Summen av potensial (spennings) forskjeller rundt en lukket sløyfe i en krets må være lik 0.
For å forstå Kirchhoffs andre lov, forestill deg hva som ville skje hvis dette ikke var sant. Tenk på en kretsløype med noen få batterier og motstander. Tenk deg å starte på punktetENog går med klokken rundt løkken. Du får spenning når du går over et batteri og slipper deretter spenningen når du går over en motstand og så videre.
Når du har gått hele løkken, havner du på punktetENen gang til. Summen av alle potensielle forskjeller når du gikk rundt løkken, skal da være lik potensialforskjellen mellom punktENog seg selv. Vel, et enkelt punkt kan ikke ha to forskjellige potensielle verdier, så denne summen må være 0.
Som en analogi kan du vurdere hva som skjer hvis du går på en sirkulær tursti. Anta at du starter på punktetENog begynn å vandre. En del av turen tar deg oppoverbakke, og en del av den tar deg nedoverbakke og så videre. Etter å ha fullført løkken er du tilbake på punktetENen gang til. Det er nødvendigvis slik at summen av høyden din øker og faller i denne lukkede sløyfen må være 0 nettopp fordi høyden på punktetENmå like seg selv.
Hvorfor er Kirchhoffs lover viktige?
Når du arbeider med en enkel seriekrets, krever å bestemme strømmen i sløyfen bare å kjenne den påførte spenningen og summen av motstandene i sløyfen (og deretter bruke Ohms lov.)
I parallelle kretser og elektriske kretser med kombinasjoner av serier og parallelle elementer, imidlertid blir oppgaven med å bestemme strømmen som strømmer gjennom hver gren raskt mer komplisert. Strøm som går inn i et kryss vil splitte når den kommer inn i forskjellige deler av kretsen, og det er ikke åpenbart hvor mye som vil gå hver vei uten nøye analyser.
Kirchhoffs to regler tillater kretsanalyse av stadig mer komplekse kretser. Mens de nødvendige algebraiske trinnene fremdeles er ganske involvert, er selve prosessen grei. Disse lovene er mye brukt innen elektroteknikk.
Å kunne analysere kretser er viktig for å unngå overbelastning av kretselementer. Hvis du ikke vet hvor mye strøm som kommer til å strømme gjennom en enhet eller hvilken spenning som faller over den, du vet ikke hva kraftuttaket vil være, og alt dette er relevant for funksjonen til enhet.
Hvordan bruke Kirchhoffs lover
Kirchhoffs regler kan brukes til å analysere et kretsskjema ved å følge følgende trinn:
- Hvis strøm passerer i positiv retning gjennom en spenningskilde, er dette en positiv spenningsverdi. Hvis strøm går i negativ retning gjennom en spenningskilde, bør spenningen ha et negativt tegn.
- Hvis strømmen går i positiv retning over et resistivt element, så bruker du Ohms lov og legger til-JEGJeg× R(spenningsfallet over den motstanden) for det elementet. Hvis strøm passerer i negativ retning over et resistivt element, legger du til+ Jeg Jeg× Rfor det elementet.
- Når du har kommet helt rundt sløyfen, angir du denne summen av alle spenninger lik 0. Gjenta for alle sløyfer i kretsen.
For hver gren,Jegpå kretsen, merk den ukjente strømmen som strømmer gjennom den somJegJegog velg en retning for denne strømmen. (Retningen trenger ikke å være riktig. Hvis det viser seg at denne strømmen faktisk flyter i motsatt retning, vil du ganske enkelt få en negativ verdi når du løser denne strømmen senere.)
Velg en retning for hver sløyfe i kretsen. (Dette er vilkårlig. Du kan velge mot eller mot klokken. Det spiller ingen rolle.)
For hver sløyfe, start på ett punkt og gå rundt i valgt retning, og legg sammen potensielle forskjeller mellom hvert element. Disse potensielle forskjellene kan bestemmes som følger:
For hvert kryss skal summen av strømmen som strømmer inn i krysset være lik summen av strømmen som strømmer ut av dette krysset. Skriv dette som en ligning.
Du bør nå ha et sett med samtidige ligninger som lar deg bestemme strømmen (eller andre ukjente størrelser) i alle grenene av kretsen. Det siste trinnet er å algebraisk løse dette systemet.
Eksempler
Eksempel 1:Tenk på følgende krets:
Ved å bruke trinn 1 merker vi de ukjente strømmer for hver gren.
•••na
Ved å bruke trinn 2 velger vi en retning for hver sløyfe i kretsen som følger:
•••na
Nå bruker vi trinn 3: For hver sløyfe, som begynner på ett punkt og går rundt i valgt retning, legger vi opp potensielle forskjeller på hvert element og setter summen lik 0.
For løkke 1 i diagrammet får vi:
-I_1 \ ganger 40 - I_3 \ ganger 100 + 3 = 0
For Loop 2 i diagrammet får vi:
-I_2 \ ganger 75 - 2 + I_3 \ ganger 100 = 0
For trinn 4 bruker vi kryssregelen. Det er to kryss i diagrammet vårt, men de gir begge ekvivalente ligninger. Nemlig:
I_1 = I_2 + I_3
Til slutt, for trinn 5, bruker vi algebra til å løse ligningssystemet for de ukjente strømningene:
Bruk kryssligningen til å erstatte den første sløyfe-ligningen:
- (I_2 + I_3) \ times 40 - I_3 \ times 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
Løs denne ligningen forJeg2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
Bytt ut dette i den andre sløyfe-ligningen:
- [(3-140I_3) / 40] \ ganger 75-2 + 100I_3 = 0
Løs forJeg3:
-3 \ ganger 75/40 + (140 \ ganger 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 = 0 \\ \ innebærer I_3 = (2 + 3 \ ganger 75/40) / (140 \ ganger 75/40 + 100) = 0,021 \ tekst {A}
Bruk verdien avJeg3å løse forJeg2:
I_2 = (3-140 \ ganger (0,021)) / 40 = 0,0015 \ tekst {A}
Og løse forJeg1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0,021 + 0,0015 = 0,0225 \ tekst {A}
Så det endelige resultatet er atJeg1= 0,0225 A,Jeg2= 0,0015 A ogJeg3= 0,021 A.
Å erstatte disse nåværende verdiene i de opprinnelige ligningene sjekker ut, så vi kan være ganske sikre på resultatet!
Tips
Fordi det er veldig enkelt å gjøre enkle algebraiske feil i slike beregninger, anbefales det sterkt at du sjekk at de endelige resultatene stemmer overens med de opprinnelige ligningene ved å koble dem til og sørge for at de arbeid.
Vurder å prøve det samme problemet igjen, men ta et annet valg for dine nåværende etiketter og sløyfeinstruksjoner. Hvis du gjør det nøye, bør du få det samme resultatet, og vise at de første valgene faktisk er vilkårlige.
(Merk at hvis du velger forskjellige retninger for de merkede strømene, vil svarene dine for dem variere med et minustegn; imidlertid vil resultatene likevel tilsvare samme retning og størrelsen på strømmen i kretsen.)
Eksempel 2:Hva er elektromotorisk kraft (EMF)εav batteriet i følgende krets? Hva er strømmen i hver gren?
•••na
Først merker vi alle ukjente strømmer. LaJeg2= strøm ned gjennom midtgren ogJeg1= strøm nedover helt til høyre gren. Bildet viser allerede en strømJegi grenen helt til venstre merket.
Å velge en retning med klokken for hver sløyfe og bruke Kirchhoffs kretslover gir følgende ligningssystem:
\ begin {align} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ end {align}
For å løse, erstatteJeg - jeg2tilJeg1i den tredje ligningen, og koble deretter til den gitte verdien forJegog løse den ligningen forJeg2. Når du vet detJeg2, kan du pluggeJegogJeg2inn i den første ligningen for å fåJeg1. Da kan du løse den andre ligningen forε. Å følge disse trinnene gir den endelige løsningen:
\ begin {align} & I_2 = 16/9 = 1.78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0.22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10.67 \ text {V} \ end { justert}
Igjen, bør du alltid bekrefte dine endelige resultater ved å koble dem til de opprinnelige ligningene. Det er veldig enkelt å gjøre enkle algebraiske feil!
