Doppler-effekt: definisjon, ligning og eksempel

Du har sannsynligvis lagt merke til at tonehøyden for lydbølger endres hvis den genereres av en kilde i bevegelse, enten du nærmer deg eller beveger deg bort fra deg.

Tenk deg for eksempel å stå på fortauet og høre sirenene fra en utrykningskjøretøy nærme seg og kjøre forbi. Frekvensen, eller stigningen på sirenen når kjøretøyet nærmer seg, er høyere til den beveger seg forbi deg, på hvilket tidspunkt den blir lavere. Årsaken til dette er noe som kalles Doppler-effekten.

Doppler-effekten, oppkalt etter østerriksk matematiker Christian Doppler, er en endring i lydfrekvensen (eller frekvensen til en hvilken som helst bølge, for den saken) forårsaket fordi kilden som sender ut lyden (eller observatøren) beveger seg i tiden mellom utslipp av hver påfølgende bølge front.

Dette resulterer i en økning i avstanden til bølgetoppene hvis den beveger seg bort, eller en reduksjon i avstanden til bølgetoppene hvis en lydkilde beveger seg mot observatøren.

Vær oppmerksom på at lydens hastighet i luften IKKE endres som et resultat av denne bevegelsen. Bare bølgelengden, og dermed frekvensen, gjør det. (Husk den bølgelengden

Tenk deg en kilde som sender ut en frekvenslydf_kildebeveger seg mot en stasjonær observatør med fartv_kilde. Hvis lydens opprinnelige bølgelengde varλ_kildebør bølgelengden oppdaget av observatøren være den opprinnelige bølgelengdenλ_kildeminus hvor langt kilden beveger seg i løpet av tiden det tar å avgi en full bølgelengde, eller hvor langt den beveger seg i en periode, eller 1 /f_kildesekunder:

Omskrivingλ_kildenår det gjelder lydhastighet,v_lydogf_kildedu får:

Ved å bruke det faktum at bølgehastigheten er et produkt av bølgelengde og frekvens, kan du bestemme hvilken frekvens observatøren oppdager,f_observatør, når det gjelder lydhastighetenv_lyd, kildens hastighet og frekvensen som kilden sender ut.

Dette forklarer hvorfor lyd ser ut til å ha høyere tonehøyde (høyere frekvens) når et objekt nærmer seg deg.

Tenk deg en kilde som sender ut en frekvenslydf_kildebeveger seg vekk fra en observatør med fartv_kilde. Hvis lydens opprinnelige bølgelengde varλ_kildebør bølgelengden oppdaget av observatøren være den opprinnelige bølgelengdenλ_kildepluss hvor langt kilden beveger seg i løpet av tiden det tar å avgi en full bølgelengde, eller hvor langt den beveger seg i en periode, eller 1 /f_kildesekunder:

Omskrivingλ_kildenår det gjelder lydhastighet,v_lydogf_kildedu får:

Ved å bruke det faktum at bølgehastigheten er et produkt av bølgelengde og frekvens, kan du bestemme hvilken frekvens observatøren oppdager,f_observatør, når det gjelder lydhastighetenv_lyd, kildens hastighet og frekvensen som kilden sender ut.

Dette forklarer hvorfor lyder ser ut til å ha lavere tonehøyde (lavere frekvens) når et objekt i bevegelse trekker seg tilbake.

Hvis både kilden og observatøren beveger seg, avhenger den observerte frekvensen av den relative hastigheten mellom kilden og observatøren. Ligningen for observert frekvens blir da:

De øverste skiltene brukes til å bevege seg mot, og bunnen skiltene brukes til å bevege seg fra hverandre.

Når en høyhastighetsstråle nærmer seg lydhastigheten, begynner lydbølgene foran å "hoper seg opp" når bølgetoppene deres blir nærmere og nærmere hverandre. Dette skaper en veldig stor motstand når flyet prøver å nå og overstige lydhastigheten.

Når flyet skyver gjennom og overgår lydhastigheten, opprettes en sjokkbølge og det oppstår en veldig høy lydbom.

Når strålen fortsetter å fly raskere enn lydhastigheten, henger all lyd knyttet til flyet bak den når den svever.

Doppler-skiftet for lysbølger fungerer på omtrent samme måte. Nærmende objekter sies å demonstrere et blått skift siden lyset deres vil bli forskjøvet mot den blå enden av em-spekteret, og objekter som er på vei tilbake sies å demonstrere et rødt skifte.

Du kan bestemme ting som hastigheter på objekter i rommet og til og med utvidelsen av universet fra denne effekten.

​Eksempel 1:En politibil nærmer deg deg med sirenene som blåser med en hastighet på 70 mph. Hvordan sammenligner den faktiske sirenefrekvensen med frekvensen du oppfatter? (Anta at lydhastigheten i luften er 343 m / s)

Konverter først 70 mph til m / s og få 31,3 m / s.

Frekvensen opplevd av observatøren er da:

Derfor hører du en frekvens som er 1,1 ganger så stor (eller 10 prosent høyere) enn kildefrekvensen.

​Eksempel 2:570 nm gult lys fra et objekt i rommet er rødt forskjøvet med 3 nm. Hvor raskt trekker dette objektet seg tilbake?

Her kan du bruke de samme Doppler-skiftligningene, men i stedet forv_lyd, vil du brukec, lysets hastighet. Omskriving av den observerte bølgelengdeligningen for lyset får du:

Bruker det faktum atf_kilde = c / λ_kilde, og deretter løse forv_kilde, du får:

Til slutt, når du plugger inn verdier, får du svaret:

Merk at dette er ekstremt raskt (ca. 3,5 millioner miles i timen), og at selv om Doppler-skiftet kalles et “rødt” skifte, vil dette skiftede lyset fremdeles virke gult for øynene dine. Uttrykkene “rødt skiftet” og “blått skiftet” betyr ikke at lyset har blitt rødt eller blått, men at det ganske enkelt har skiftet mot den enden av spekteret.

Doppler-effekten brukes i mange forskjellige virkelige applikasjoner av forskere, leger, militæret og en rekke andre mennesker. Ikke bare det, men noen dyr har vært kjent for å bruke denne effekten til å "se" ved å sprette lydbølger av bevegelige gjenstander og lytte til endringer i ekkoets tonehøyde.

I astronomi brukes Doppler-effekten til å bestemme rotasjonshastighetene til spiralgalakser og hastighetene som galaksene trekker seg tilbake med.

Politiet bruker Doppler-effekten med hastighetsregistrerende radarpistoler. Meteorologer bruker den til å spore storm. Doppler-ekkokardiogrammer som brukes av leger, bruker lydbølger for å produsere bilder av hjertet og bestemme blodstrømmen. Militæret bruker til og med Doppler-effekten til å bestemme ubåtens hastighet.