Ingeniører trenger ofte å observere hvordan forskjellige gjenstander reagerer på krefter eller trykk i virkelige situasjoner. En slik observasjon er hvordan lengden på et objekt utvides eller trekkes sammen under anvendelse av en styrke.
Dette fysiske fenomenet er kjent som belastning og er definert som endring i lengde delt på total lengde.Poissons forholdkvantifiserer endringen i lengde langs to ortogonale retninger under påføring av en kraft. Denne mengden kan beregnes ved hjelp av en enkel formel.
Poissons forholder forholdet mellom den relative sammentrekningsbelastningen (det vil si den tverrgående, laterale eller radiale belastningen)vinkelrett påden påførte belastningen til den relative strekkbelastningen (det vil si den aksiale belastningen)i retning avden påførte lasten. Poissons forhold kan uttrykkes som
hvor μ = Poissons forhold, εt = tverrgående belastning (m / m, eller ft / ft) og εl = langsiktig eller aksiell belastning (igjen m / m eller ft / ft).
Tenk på hvordan en kraft utøver belastning langs to retthevende retninger av et objekt. Når en kraft påføres et objekt, blir det kortere i retning av kraften (langsgående), men blir lengre langs den ortogonale (tverrgående) retningen. For eksempel når en bil kjører over en bro, bruker den en kraft på broens vertikale støttebjelker. Dette betyr at bjelkene blir litt kortere ettersom de komprimeres i vertikal retning, men blir litt tykkere i horisontal retning.
Beregn den langsgående belastningen, εl, ved hjelp av formelen
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
hvor dL er endringen i lengde langs kraftens retning, og L er den opprinnelige lengden i retning av kraften. I følge eksemplet på broen, hvis en stålbjelke som støtter broen er omtrent 100 meter høy og endringen i lengde er 0,01 meter, er den langsgående belastningen
\ epsilon_l = - \ frac {0.01} {100} = - 0.0001
Fordi belastning er en lengde delt på en lengde, er mengden dimensjonsløs og har ingen enheter. Vær oppmerksom på at et minustegn brukes i denne lengdeendringen, ettersom bjelken blir kortere med 0,01 meter.
Beregn tverrstammen, εt, ved hjelp av formelen
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
hvor dLt er endringen i lengde langs retningen vinkelrett på kraften, og Lt er den opprinnelige lengden vinkelrett på kraften. I følge eksemplet på broen, hvis stålbjelken utvides med omtrent 0,0000025 meter i tverrretningen og dens opprinnelige bredde var 0,1 meter, er den tverrgående belastningen
\ epsilon_t = \ frac {0.0000025} {0.1} = 0.000025
Skriv ned formelen for Poissons forhold.Igjen, merk at Poissons forhold deler to dimensjonsløse størrelser, og resultatet er derfor dimensjonsløst og har ingen enheter. Fortsetter vi med eksemplet på en bil som går over en bro og effekten på bærende stålbjelker, er Poissons forhold i dette tilfellet
\ mu = - \ frac {0.000025} {- 0.0001} = 0,25
Dette er nær den tabulerte verdien på 0,265 for støpt stål.
De fleste daglige byggematerialer har en μ i området 0 til 0,50. Gummi er nær den høye enden; bly og leire er begge over 0,40. Stål har en tendens til å være nærmere 0,30 og jernderivater lavere enn i området 0,20 til 0,30. Jo lavere tall, desto mindre mottakelig for å "strekke" tvinger materialet det er snakk om å være.