I økonomi, averktøyfunksjonrepresenterer en oppsummering av en individuell agent (dvs. personens) formellepreferanser. Disse preferansene antas i ethvert individ å overholde visse regler. For eksempel er en av disse reglene det gitte settet med objekterxogy, ett av de to utsagnene "xer minst like bra somy"og"yer minst like bra somx"må være sant i denne sammenhengen.
Språk for preferanser, oversatt til symboler, ser slik ut:
- x > y: xer foretrukketstrengttily
- x ~ y: xogyerliktforetrukket
- x ≥ y: xer foretrukketminst like mye somery
Forholdet mellom nytte, preferanser og andre variabler kan brukes til å utlede nyttefunksjoner og andre nyttige ligninger innen beslutningstaking.
Verktøy: Konsepter
Økonomer er interessert i verktøy fordi det tilbyr et matematisk rammeverk som man kan modellere menneskers sannsynlighet for å ta bestemte valg. Åpenbart er målet med enhver markedsføringskampanje å øke salget av et produkt. Men hvis produktsalget stiger eller faller, er det viktig å forstå årsak og virkning i stedet for bare å observere en sammenheng.
Preferanser har egenskapen tiltransitt. Dette betyr at hvis x er minst like foretrukket somy, ogyer minst like foretrukket somz, deretterxer minst like foretrukket somz:
x ≥ y \ tekst {og} y ≥ z → x ≥ z
Selv om det virker trivielt, har de også egenskapen til refleksivitet, som betyr enhver gruppe objekterxer alltid minst like foretrukket som seg selv:
x ≥ x
Grunnlag for verktøyfunksjonsligninger
Ikke alle preferanseforhold kan uttrykkes som en nyttefunksjon. Men hvis en preferanseforhold er transitiv, refleksiv og kontinuerlig, kan den uttrykkes somkontinuerlig nyttefunksjon. Kontinuitet her betyr at små endringer i settet med objekter ikke i stor grad endrer det generelle preferansenivået.
En verktøyfunksjonU(x) representerer en sann preferanseforhold hvis og bare hvis preferanse- og nytteforholdene er de samme for allexi settet. Det er,det må være sant at
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {then} U (x_1) ≥ U (x_2)
at
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {then} U (x_1) ≤ U (x_2)
og det
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {then} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Legg også merke til at verktøyet er ordinært, ikke multiplikativt. Det vil si at den er basert på rang. Det betyr at hvisU(x) = 8 ogU(y) = 4, daxer strengt foretrukket fremfory, fordi 8 alltid er høyere enn 4. Men det er ikke "dobbelt så foretrukket" i noen matematisk forstand.
Eksempler på verktøyfunksjoner
Enhver verktøyfunksjon som har skjemaet
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
har en "vanlig" komponent som vanligvis er eksponentiell i naturen (x1) og en annen som bare er lineær (x2). Det kalles altså akvasi-lineær nyttefunksjon.
Tilsvarende enhver verktøyfunksjon som har skjemaet
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
hvorenogber konstanter større enn at null kalles aCobb-Douglas-funksjon. Disse kurvene er hyperbolske, noe som betyr at de kommer nær beggex-akse ogy-aksjer på en graf, men uten å berøre noen av dem, og er konvekse (bøyd utover) i retning av opprinnelsen (0, 0).
Utility Funksjon Kalkulator
Online kalkulatorer for maksimalisering av verktøy er tilgjengelige for å finne en hvilken som helst graf for verktøymaksimering så lenge du har rådata tilgjengelig. Se Ressurser for et eksempel.