Konseptet av proporsjon er sannsynligvis kjent for deg, men du kan kanskje ikke skrive en streng matematisk definisjon for det. Du kan for eksempel innse at en 10-åring er mindre enn en voksen i normal størrelse på samme "måte" den samme voksne er mindre enn en profesjonell basketballspiller, selv om de tre størrelsene er annerledes.
På samme måte er du sannsynligvis ikke fremmed for forestillingen om a forhold. For eksempel, hvis du er på en sportskonkurranse og vet at forholdet mellom motstandere og vennlige fans er høyt, du kan være tilbøyelig til å være mindre demonstrativ når din favorittklubb scorer et mål enn du ville gjort hvis dette forholdet var snudd.
I matte og statistikk florerer det med spørsmål om andel, prosent og forhold. Heldigvis bør en kort forklaring av de underliggende begrepene og noen få eksempler være nok til å gjøre deg til en proporsjonalt bedre matematikkstudent.
Forhold og andeler
EN forhold er i utgangspunktet en brøkdel, eller to tall uttrykt som et kvotient, slik som 3/4 eller 179/2385. Men det er en spesiell brøkdel, en som brukes til å sammenligne relaterte mengder. For eksempel, hvis det er 11 gutter og 13 jenter i et rom, er forholdet mellom gutter og jenter 11 til 13, som kan skrives 11/13 eller 11:13.
Forhold er det latinske ordet for "grunn". Definisjonen av en rasjonalt tall er en som kan uttrykkes som en brøkdel; noen tall, som verdien av π i geometri, er irrasjonelle og kan ikke uttrykkes på en slik måte, i stedet for å bli uttrykt som et uendelig desimalnummer. Kanskje matematikere i antikken syntes denne situasjonen var "urimelig."
EN proporsjon er bare et uttrykk som setter to forhold som er like hverandre, ved å bruke forskjellige absolutte tall i brøkene. Andelene er skrevet som forhold er for eksempel a / b = c / d eller a: b = c: d.
Hvordan løse forholdstall
Du trenger ikke en fancy ratio-kalkulatorfunksjon for å løse de fleste enkle forholdsproblemer. Si for eksempel at du går på treningsstudio 17 ganger i løpet av en 30-dagers måned. Hva er forholdet ditt mellom treningsdager og ikke-treningsdager i denne måneden?
Svaret er ikke (treningsdager / totale dager), så ikke bli forført til å tro at svaret er 17:30. I stedet trekker du treningsdager fra totale dager for å få dager som ikke er treningsstudio, den nødvendige andre delen av forholdet ditt. Svaret er derfor 17:13 (eller 17/13).
Hvordan beregne andelen
Noen ganger er det tydelig uten å gjøre noen beregninger at to forhold er proporsjonale med hverandre. Hvis du og hunden din er de eneste to dyrene i et rom, og du blir fortalt at det tilstøtende gymsalen inneholder 457 personer og 457 hunder, så vet du at andelen mennesker til hunder er den samme i begge mellomrom.
Men hva med forholdstall som ikke lett sammenlignes med et øyeblikk? Er for eksempel 17/52 proporsjonal med 3/9? Hvis ikke, hvilken er større?
En måte å gjøre dette på ville være å beregne desimaltallene til hver brøk og se hvilken som er større. Men hvis du forstår proporsjoner, kan du bruke kryssmultiplikasjon i stedet for å multiplisere motsatte nevnere og teller:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Dermed er forholdene ikke helt like (3/9 er litt større), og brøkene er ikke proporsjonale.
Hva er en proporsjonalitetskonstant?
En proporsjonalitetskonstant representerer den konstante forskjellen mellom proporsjonale forhold. Hvis a er proporsjonal med b, så i uttrykket a = kb, k er konstanten av proporsjonaliteten. To variabler a og b sies å være omvendt proporsjonal når produktet ab er konstant for alle a og b, det vil si når a = C / b og b = C / a.
Eksempel: Antall bueskyttere er proporsjonalt med antall baseballfans i en gitt kaffebar. Først er det 6 bueskytfans og 9 baseballfans. Hvis antall baseballfans øker til 24, hvor mange bueskytfans må det være?
Løs for k, der a = kb, a = 6 og b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Løs nå ligningen a = (0.667) (24) for å få 16 bueskyttere i den nå overfylte kafeen.