Enhver rett linje i kartesiske koordinater - det grafiske systemet du er vant til - kan representeres av en grunnleggende algebraisk ligning. Selv om det er to standardiserte former for å skrive ut ligningen for en linje, er skråningsavskjæringsform vanligvis den første metoden du lærer; står dety = mx + b, hvormer skråningen på linjen ogber der den avlytteryakser. Selv om du ikke får utdelt disse to delene, kan du bruke andre data - som plasseringen av to punkter på linjen - for å finne ut av det.
Tenk deg at du er blitt bedt om å skrive ligningsavskjæringsligningen for en linje som går gjennom punktene (-3, 5) og (2, -5).
Beregn stigningen på linjen. Dette blir ofte beskrevet som oppgang over løp, eller endring iykoordinater for de to punktene over endringen ixkoordinater. Hvis du foretrekker matematiske symboler, blir det vanligvis representert som ∆y/∆x. (Du leser "∆" høyt som "delta", men det det egentlig betyr er "endringen i.")
Så gitt de to punktene i eksemplet, velger du vilkårlig ett av punktene som det første punktet i linjen, og lar det andre være det andre punktet. Deretter trekker du fra
yverdiene til de to punktene:5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Dette er forskjellen iyverdier mellom de to punktene, eller ∆y, eller bare "oppgangen" i oppveksten din. Uansett hva du kaller det, blir dette telleren eller toppnummeret til brøkdelen som vil representere linjens skråning.
Deretter trekker du fraxverdiene til dine to poeng. Sørg for at du holder poengene i samme rekkefølge som du hadde da du trakkyverdier:
-3 - 2 = -5
Denne verdien blir nevneren, eller det nederste tallet, til brøkdelen som representerer linjens skråning. Så når du skriver brøken ut, har du:
\ frac {10} {- 5}
Ved å redusere dette til laveste vilkår har du −2/1, eller bare −2. Selv om skråningen starter som en brøkdel, er det greit at den forenkles til et helt tall; du trenger ikke å la den være i brøkform.
Når du setter inn skråningen på linjen i punkt-skråningsligningen, har du det
y = -2x + b
Du er nesten der, men du må fortsatt finney-avskjære detbrepresenterer.
Velg et av punktene du fikk og erstatt koordinatene i ligningen du har så langt. Hvis du valgte punktet (-3, 5), vil det gi deg:
5 = -2 (-3) + b
Nå løser forb. Begynn med å forenkle like vilkår:
5 = 6 + b
Trekk deretter 6 fra begge sider, noe som gir deg:
−1 = beller, som det oftere ville blitt skrevet ut,b = −1.
Sett inny-intercept i formelen. Dette etterlater deg med:
y = -2x + (-1)
Etter å ha forenklet vil du ha ligningen til linjen din i punkt-skråningsform:
y = -2x - 1