En rasjonell brøkdel er en hvilken som helst brøk der nevneren ikke er lik null. I algebra har rasjonelle brøker variabler, som er ukjente størrelser representert med bokstaver i alfabetet. Rasjonelle brøker kan være monomier, som har en term hver i teller og nevner, eller polynomer, med flere ord i teller og nevner. Som med aritmetiske brøker, finner de fleste studenter å multiplisere algebraiske brøker en enklere prosess enn å legge til eller trekke dem fra.
Multipliser koeffisientene og konstantene i teller og nevner hver for seg. Koeffisienter er tall festet til venstre side av variablene, og konstanter er tall uten variabler. Tenk for eksempel på problemet (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). I telleren multipliserer du 4 med 3 for å få 12, og i nevneren multipliserer du 5 med 8 for å få 40.
Multipliser variablene og deres eksponenter i teller og nevner separat. Når du multipliserer krefter som har samme base, legger du til eksponenter. I eksemplet forekommer ingen multiplikasjon av variabler i tellerne, fordi den andre brøkens teller mangler variabler. Så telleren forblir x2. I nevneren multipliserer du y med y3 og får y4. Derfor blir nevneren xy4.
Reduser koeffisientene til de laveste vilkårene ved å ta ut og avbryte den største vanlige faktoren, akkurat som du ville gjort i en ikke-algebraisk brøk. Eksemplet blir (3x2) / (10xy4).
Reduser variablene og eksponentene til laveste vilkår. Trekk mindre eksponenter på den ene siden av brøkdelen fra eksponentene til deres lignende variabel på motsatt side av brøkdelen. Skriv de resterende variablene og eksponentene på siden av brøkdelen som opprinnelig hadde den større eksponenten. I (3x2) / (10xy4) trekker du 2 og 1, eksponentene av x-termer får 1. Dette gjengir x ^ 1, vanligvis skrevet bare x. Plasser den i telleren, siden den opprinnelig hadde den største eksponenten. Så svaret på eksemplet er (3x) / (10y4).
Faktor teller og nevner for begge brøkene. Tenk for eksempel på problemet (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). Factoring produserer [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Avbryt og kryssanseller alle faktorer som deles av både teller og nevner. Avbryt termer fra topp til bunn i individuelle brøker, så vel som diagonale termer i motsatte brøker. I eksemplet avbryter (x + 2) vilkårene i den første brøk, og (x - 1) begrepet i telleren for den første brøk, en av (x - 1) vilkårene i nevneren av den andre brøk. Dermed er den eneste gjenværende faktoren i telleren til den første brøkdelen 1, og eksemplet blir 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Multipliser telleren for den første fraksjonen med telleren for den andre brøkdelen, og multipliser nevneren til den første med nevneren for den andre. Eksemplet gir (y - 3) / [x (x - 1)].
Utvid alle termer som er igjen i fakturert form, og eliminer alle parenteser. Svaret på eksemplet er (y - 3) / (x2 - x), med begrensningen at x ikke kan være lik 0 eller 1.
