I motsetning til en likesidig trekant med sine tre like sider og vinkler, er en likbenet en med sine to like sider, eller en høyre trekant med sin 90 graders vinkel, har en scalene trekant tre sider av tilfeldige lengder og tre tilfeldige vinkler. Hvis du vil vite området, må du gjøre et par målinger. Hvis du kan måle lengden på den ene siden og den vinkelrette avstanden til den siden til motsatt vinkel, har du nok informasjon til å beregne arealet. Det er også mulig å beregne areal hvis du vet lengdene på alle tre sidene. Når du bestemmer verdien av en av vinklene, samt lengden på de to sidene som danner den, kan du også beregne arealet.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Arealet av en scalene trekant med base b og høyde h er gitt med 1/2 bh. Hvis du vet lengdene på alle tre sidene, kan du beregne arealet ved hjelp av Herons Formula uten å måtte finne høyden. Hvis du vet verdien av en vinkel og lengden på de to sidene som danner den, kan du finne lengden på den tredje siden ved hjelp av loven om kosinus og deretter bruke Herons formel til å beregne areal.
Generell formel for å finne område
Tenk på en tilfeldig trekant. Det er mulig å skrive et rektangel rundt det som bruker en av sidene som base (det spiller ingen rolle hvilken) og berører bare toppen av den tredje vinkelen. Lengden på dette rektangelet er lik lengden på siden av trekanten som danner det, som kalles basen (b). Bredden er lik den vinkelrette avstanden fra basen til toppunktet, som kalles høyde (h) av trekanten.
Området på rektangelet du nettopp tegnet er likb × h. Imidlertid, hvis du undersøker linjene i trekanten, vil du se at de deler paret av rektangler opprettet av den vinkelrette linjen fra basen til toppunktet nøyaktig i to. Dermed er området inne i trekanten nøyaktig halvparten av det som er utenfor det, eller 1/2bh. For enhver trekant:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {høyde}
Heron's Formula
Matematikere har kjent hvordan de skal beregne arealet til en trekant med tre kjente sider i årtusener. De bruker Heron's Formula, oppkalt etter Heron of Alexandria. For å bruke denne formelen må du først finne halv omkretsen (s) av trekanten, som du gjør ved å legge til alle tre sidene og dele resultatet med to. For en trekant med sideren, bogc, halv omkrets
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Når du vet detsberegner du arealet ved hjelp av denne formelen:
\ text {Area} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Bruke loven om kosinus
Tenk på en trekant med tre vinklerEN, BogC. Lengdene på de tre sidene eren, bogc. Side a er motsatt vinkelEN, sideber motsatt vinkelBog sidecer motsatt vinkelC. Hvis du kjenner en av vinklene - for eksempel vinkelC- og de to sidene som danner det - i dette tilfellet,enogb- du kan beregne lengden på den tredje siden ved hjelp av denne formelen:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Når du vet verdien avc, kan du beregne arealet ved hjelp av Heron's Formula.