Hvordan finne vinkelen Theta i trigonometri

I matematikk kalles studien av trekanter trigonometri. Eventuelle ukjente verdier av vinkler og sider kan oppdages ved hjelp av de vanlige trigonometriske identitetene Sine, Cosine og Tangent. Disse identitetene er enkle beregninger som brukes til å konvertere sideforholdene til grader av en vinkel. Ukjente vinkler er referert til som vinkel theta og kan beregnes på forskjellige måter, basert på kjente sider og vinkler.

Når en trekant inneholder en 90 graders vinkel, er den kjent som en rettvinkletrekantog vinkel theta kan bestemmes ved å bruke forkortelsen SOHCAHTOA.

Når det brytes ned, representerer dette at Sinus (S) er lik lengden på siden motsatt vinkel theta (O) dividert med lengden på hypotenusen (H) slik at Sin (X) = Opp / Hyp. Tilsvarende er Cosine (C) lik lengden på tilstøtende side (A) delt med hypotenusen. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangent (T) er lik det motsatte (O) delt på tilstøtende (A). Tan (X) = Opp / Adj.

For å løse disse forholdene ved hjelp av en grafkalkulator, bruker du de inverse trigfunksjonene - kjent som

Hvis lengden på motsatt side er kjent så vel som hypotenusen - tilsvarende SOH in akronymet - bruk arcsin-funksjonen på kalkulatoren, og skriv deretter inn de to lengdene i brøk skjema.

For eksempel: Hvis siden motsatt vinkel theta har en lengde på 4 og hypotenusen har en lengde på 5, legger du inn forholdet i kalkulatoren slik:

SIN ^ -1 (4/5)

Dette skal gi en verdi på omtrent 53,13 grader. Hvis ikke, må du sørge for at kalkulatoren er satt til DEGREE-modus, og deretter prøve igjen.

Hvis ingen 90 graders vinkler er til stede i en trekant, har SOHCAHTOA ingen mening i å løse vinkler. Imidlertid, hvis det er kjent en vinkel og lengden på den motsatte siden, Law of Sines kan brukes i samarbeid med en annen kjent sidelengde for å finne manglende vinkler. Loven sier at synd A / a = sin B / b = sin C / c.

Brutt ned betyr dette at sinusen til en vinkel delt på lengden på den motsatte siden er direkte proporsjonal med sinusen i en annen vinkel delt på lengden på den motsatte siden. For å løse, isoler sinusen til den ukjente vinkelen ved å multiplisere begge sider av ligningen med lengden på vinkelen til den motsatte siden.

For eksempel: synd A / a = sin B / b blir (b * sin A) / a = sin B

I en kalkulator, gitt side a = 5, side b = 7 og vinkel A = 45 grader, blir dette sett på som SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Dette gir vinkel B en verdi på omtrent 81,87 grader.

De Law of Cosines fungerer på alle trekanter, men brukes primært i tilfeller der lengden på alle sider er kjent, men ingen av vinklene er kjent. Formelen ligner på Pythagoras-teorem (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) og sier c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Men for å finne theta er det lettere å lese som cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.

For eksempel, hvis en trekant har tre sider som måler 5, 7 og 10, legger du inn disse verdiene i en grafkalkulator som cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Denne beregningen gir en verdi på omtrent 111,80 grader.

En viktig ting å huske er at alle trekanter er sammensatt av tre vinkler som har en total sum på 180 grader. Øv på de forskjellige teknikkene på forskjellige trekanter til prosessen blir kjent. Noen ganger er det å oppdage theta det samme som å oppdage en ny måte å omgå problemet på.