Hvordan konvertere tangenter til grader

Bare omtale av ordet trigonometri kan sende en rystelse nedover ryggraden, og vekke minner om videregående matematikktimer og uvanlige termer som synd, cos og tan som aldri så ut til å gjøre føle. Men sannheten er at trigonometri har et stort utvalg av applikasjoner, spesielt hvis du er involvert i naturfag eller matematikk som en del av din videreutdanning. Hvis du er usikker på hva en tangent egentlig betyr, eller hvordan du henter nyttig informasjon fra den, introduserer du de viktigste begrepene når du lærer å konvertere tangenter til grader.

TL; DR (for lang; Leste ikke)

For en standard rettvinklet trekant, solbrunhet av en vinkel (θ) forteller deg:

Brunbrun (θ) = motsatt / tilstøtende

Med motsatt og tilstøtende stående i lengden på de respektive sidene.

Konverter tangenter til grader ved hjelp av formelen:

Vinkel i grader = arctan (tan (θ))

Her reverserer arctan tangensfunksjonen, og finnes på de fleste kalkulatorer som brunfarget⁻¹.

I trigonometri kan tangenten til en vinkel bli funnet ved å bruke lengden på sidene til en rettvinklet trekant som inneholder vinkelen. Den tilstøtende siden sitter horisontalt ved siden av vinkelen du er interessert i, og motsatt side står loddrett, motsatt vinkelen du er interessert i. Den gjenværende siden, hypotenusen, har en rolle å spille i definisjonene av cos og synd, men ikke av tan.

Med denne generiske trekanten i tankene, blir tangens vinkel (θ) finner du ved å bruke:

Her, motsatt og tilstøtende, beskriver lengden på sidene gitt disse navnene. Når du tenker på hypotenusen som en skråning, forteller brunfargen på skråningsvinkelen deg stigningen på skråningen (dvs. den vertikale endringen) delt på skråningen (den horisontale endringen).

Fargen på en vinkel kan også defineres som:

Tangenten til en vinkel forteller deg teknisk hva brunfargefunksjonen returnerer når du bruker den på den spesifikke vinkelen du har i tankene. Funksjonen kalles “arctan” eller tan⁻¹ reverserer solbrunningsfunksjonen, og returnerer den opprinnelige vinkelen når du bruker den til solbrunningen i vinkelen. Arcsin og arccos gjør det samme med henholdsvis synd- og cos-funksjonene.

Hvis du konverterer tangenter til grader, må du bruke arctan-funksjonen til solbrunheten til vinkelen du er interessert i. Følgende uttrykk viser hvordan du konverterer tangenter til grader:

Enkelt sagt, arctan-funksjonen reverserer effekten av solbrunningsfunksjonen. Så hvis du vet at tan (θ) = √3, deretter:

Trykk på "tan." På kalkulatoren⁻¹”-Knappen for å bruke arctan-funksjonen. Du gjør dette enten før du skriver inn verdien du vil ta arctan av eller etter, avhengig av hvilken modell du bruker.

Følgende problem illustrerer bruken av solbrunningsfunksjonen. Tenk deg noen som reiser med 5 meter per sekund i øst-retning (fra vest) på en båt, men som reiser i en strøm som skyver båten mot nord med 2 meter per sekund. Hvilken vinkel gir den resulterende kjøreretningen med rett øst?

Del problemet opp i to deler. Først kan ferden mot øst anses å danne den tilstøtende siden av en trekant (med en lengde på 5 meter per sekund), og strømmen som beveger seg mot nord kan betraktes som den motsatte siden av denne trekanten (med en lengde på 2 meter pr sekund). Dette er fornuftig fordi den endelige kjøreretningen (som ville være hypotenusen på den hypotetiske trekant) skyldes kombinasjonen av effekten av bevegelsen mot øst og strømmen som skyver til Norden. Fysikkproblemer innebærer ofte å lage trekanter som dette, så enkle trigonometri-forhold kan brukes til å finne løsningen.

Siden:

Dette betyr at brunfargen på vinkelen til den endelige kjøreretningen er:

Konverter dette til grader ved å bruke samme tilnærming som i forrige avsnitt:

Så ender opp med å kjøre i en retning 21,8 ° ut fra horisontalen. Med andre ord beveger den seg fortsatt stort sett mot øst, men den beveger seg også litt nord på grunn av strømmen.