Spinning av en disk på en aksel oversettes ofte til lineær bevegelse. Det mest åpenbare eksemplet er et bilhjul, men fremoverbevegelse kan også være viktig når du designer gir- og beltesystemer. Oversettelsen fra rotasjon til lineær hastighet er grei; alt du trenger å vite er radiusen (eller diameteren) på den roterende disken. Hvis du vil ha den lineære hastigheten i fot per minutt, er det viktig å huske at du må måle radius i fot.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
For en disk som snurrer pånrpm, fremoverhastigheten til den påmonterte akselen ern × 2πrhvis radiusen til disken err.
Den grunnleggende beregningen
Angi et poengPpå omkretsen av en spinnende disk.Ptar kontakt med overflaten en gang for hvert spinn, og med hvert spinn beveger den seg en avstand lik sirkelens omkrets. Hvis friksjonskraften er tilstrekkelig, beveger akselen som er festet til skiven samme avstand for hver rotasjon. En disk med radiusrhar en omkrets på 2πr, så hver rotasjon beveger akselen fremover den avstanden. Hvis disken spinner n ganger i minuttet, beveger akselen seg en avstand
s = n × 2πr
Det er mer vanlig å måle diameteren (d) av en disk, for eksempel et bilhjul, enn radiusen. Sidenr = d÷ 2 blir bilens hastighet fremovernπd, hvor n er dekkets rotasjonshastighet.
s = n × πd
Eksempel
En bil med 27-tommers dekk kjører 60 miles i timen. Hvor raskt spinner hjulene?
Konverter bilens hastighet fra miles i timen til fot per minutt: 60 mph = 1 mile per minutt, som igjen er 5.280 ft / min. Bilens dekk har en diameter på 1,125 fot. Hviss = n × πd, del begge sider av ligningen med πd:
n = \ frac {s} {πd} \\ \, \\ = \ frac {5280 \ text {ft / min}} {3.14 × 1.125 \ text {ft}} \\ \, \\ = 1 495 \ text { rpm}
Friksjon er en faktor
Når en plate som er i kontakt med en overflate roterer, beveger akselen som disken roterer rundt, bare fremover hvis friksjonskraften mellom platen og overflaten er stor nok til å forhindre at den glir. Friksjonskraften avhenger av friksjonskoeffisienten mellom de to overflatene i kontakt og av den nedadgående kraften som utøves av skivens vekt og vekten som påføres akselen. Disse skaper en vinkelrett nedadgående kraft på kontaktpunktet som kalles normal kraft, og denne kraften blir mindre når overflaten er tilbøyelig. En bils dekk kan begynne å gli når bilen klatrer opp en bakke, og de kan skli på is, fordi friksjonskoeffisienten for is er mindre enn asfalt.
Slippage påvirker bevegelse fremover. Når du oversetter rotasjonshastighet til lineær hastighet, kan du kompensere for glidning ved å multiplisere med en passende faktor avledet fra friksjonskoeffisienten og hellingsvinkelen.