Studenter som tar trigonometrikurs er kjent med Pythagoras teorem og de grunnleggende trigonometriske egenskapene knyttet til riktig trekant. Å kjenne til de forskjellige trigonometriske identitetene kan hjelpe elevene med å løse og forenkle mange trigonometriske problemer. Identiteter eller trigonometriske ligninger med cosinus og secant er vanligvis enkle å manipulere hvis du kjenner deres forhold. Ved å bruke Pythagoras teorem og vite hvordan du finner cosinus, sinus og tangens i en rett trekant, kan du utlede eller beregne sekant.
Tegn en høyre trekant med tre punkter A, B og C. La punktet merket C være rett vinkel og tegne en horisontal linje til høyre for C til punkt A. Tegn en loddrett linje fra punkt C til punkt B og trekk også en linje mellom punkt A og punkt B. Merk sidene henholdsvis a, b og c, hvor side c er hypotenusen, side b er motsatt vinkel B, og side a er motsatt vinkel A.
Vet at Pythagoras teorem er a² + b² = c² hvor sinus av en vinkel er motsatt side delt av hypotenusen (motsatt / hypotenuse), mens cosinus for vinkelen er den tilstøtende siden delt av hypotenusen (tilstøtende / hypotenuse). Tangensen til en vinkel er den motsatte siden delt av den tilstøtende siden (motsatt / tilstøtende).
Forstå at for å beregne sekant trenger du bare å finne cosinus i en vinkel og forholdet som eksisterer mellom dem. Så du kan finne cosinus for vinklene A og B fra diagrammet ved å bruke definisjonene gitt i trinn 2. Disse er cos A = b / c og cos B = a / c.
Beregn secant ved å finne gjensidigheten av cosinus i en vinkel. For cos A og cos B i trinn 3 er gjensidighetene 1 / cos A og 1 / cos B. Så sek A = 1 / cos A og sek B = 1 / cos B.
Uttrykk sekant i form av sidene til høyre trekant ved å erstatte cos A = b / c i sekantligningen for A i trinn 4. Du finner ut at secA = 1 / (b / c) = c / b. På samme måte ser du at secB = c / a.
Øv på å finne sekant ved å løse dette problemet. Du har en rett trekant som ligner den i diagrammet der a = 3, b = 4, c = 5. Finn sekant for vinklene A og B. Finn først cos A og cos B. Fra trinn 3 har du cos A = b / c = 4/5 og for cos B = a / c = 3/5. Fra trinn 4 ser du at sek A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 og sek B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Finn sekθ når "θ" er gitt i grader ved å bruke en kalkulator. For å finne sec60, bruk formelen sec A = 1 / cos A og erstat θ = 60 grader for A for å få sec60 = 1 / cos60. På kalkulatoren finner du cos 60 ved å trykke på "cos" funksjonstasten og legge inn 60 for å få .5 og beregne den gjensidige 1 / .5 = 2 ved å trykke på den inverse funksjonstasten "x -1" og legge inn. Så for en vinkel som er 60 grader, sec60 = 2.