Geometri er studiet av former og figurer som tar opp et gitt rom. Geometriske problemer prøver å identifisere størrelsen og omfanget av disse figurene ved å løse matematiske ligninger. Geometri problemer har to typer informasjon: "givens" og "ukjente." Givene representerer informasjonen i problemet du får. De ukjente er delene av ligningen du må løse. Det er mulig å finne området til en trekant med bare én sidelengde gitt. For å løse problemet må du imidlertid kjenne to av innvendige vinkler.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
For å beregne arealet av en trekant gitt den ene siden og to vinkler, løser du en annen side ved hjelp av Sines Law, og finner deretter området med formelen: areal = 1/2 ×b × c× synd (A).
Finn tredje vinkelen
Bestem den tredje vinkelen til trekanten. For eksempel har prøveproblemet en trekant der sidenBer 10 enheter. Begge vinkleneENog vinkelBer 50 grader. Løs for vinkelC. Matematisk lov sier at vinklene til en trekant legger seg opp til 180 grader, derfor
\ text {Angle} A + \ text {Angle} B + \ text {Angle} C = 180.
Sett de gitte vinklene inn i ligningen.
50 + 50 + C = 180
Løs forCved å legge til de to første vinklene og trekke fra 180.
180 - 100 = 80
VinkelCer 80 grader.
Sett opp Rule of Sines
Bruk sinusregelen til å omskrive ligningen. Sinusregelen er en matematisk regel som hjelper til med å løse ukjente vinkler og lengder. Det sier:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
I ligningen den lilleen, bogcrepresenterer lengdene, mens hovedstadenEN, BogCrepresenterer de indre vinklene til trekanten. Fordi alle deler av ligningen er like, kan du bruke to deler. Bruk delen til siden du fikk. I prøven problemet er dette sidenB, 10 enheter.
I følge matematikkens lover, skriv ligningen på nytt som:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
Den lillecrepresenterer siden du løser for. HovedstadenCflyttes til telleren på motsatt side av ligningen fordi i henhold til lovene i matematikk må du isolerecfor å løse det. Når du flytter en nevner, går den til telleren slik at du senere kan multiplisere den.
Løs Sines Rule
Sett inn gavene i den nye ligningen.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Plasser dette i geometurkalkulatoren for å returnere et resultat av:
c = 12,86
Finn Triangle Area
Løs for området av trekanten. For å finne arealet til en trekant trenger du to sidelengder som du nå har fått. En ligning for arealet av en trekant er
\ text {area} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (A)
"b"og"c"representerer to sider ogENer vinkelen mellom dem.
Derfor:
\ begynn {justert} \ tekst {område} & = 0,5 × 10 × 12,86 × \ sin (50) \\ & = 49,26 \ tekst {enheter} ^ 2 \ slutt {justert}