En liksidig trekant er en trekant med alle tre sidene av samme lengde. Overflaten til et todimensjonalt polygon, for eksempel en trekant, er det totale arealet som sidene av polygonet inneholder. De tre vinklene til en ligesidig trekant er også like store i den euklidiske geometrien. Siden det totale målet for vinklene til en euklidisk trekant er 180 grader, betyr dette at vinklene til en like-sidig trekant alle måler 60 grader. Arealet til en likesidig trekant kan beregnes når lengden på sidene er kjent.
Bestem arealet til en trekant når base og høyde er kjent. Ta to identiske trekanter med sokkel og høyde h. Vi kan alltid danne et parallellogram av base s og høyde h med disse to trekantene. Siden arealet til et parallellogram er s x h, er arealet A i en trekant derfor ½ s x h.
Form den likesidige trekanten i to høyre trekanter med linjesegmentet h. Hypotenusen til en av disse rette trekantene lengde s, den ene av bena har lengde h og den andre beinet har lengde s / 2.
Uttrykk h når det gjelder s. Ved å bruke den rette trekanten som ble dannet i trinn 2, vet vi at s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 av den pythagoreiske formelen. Derfor er h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, og vi har nå h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Erstatt verdien av h oppnådd i trinn 3 i formelen for en trekants areal oppnådd i trinn 1. Siden A = ½ sxh og h = (3 ^ 1/2) s / 2, har vi nå A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.