Tangenten er en av de tre grunnleggende trigonometriske funksjonene, de to andre er sinus og cosinus. Disse funksjonene er essensielle for studiet av trekanter og knytter vinklene til trekanten til sidene. Den enkleste definisjonen av tangenten bruker forholdet mellom sidene til en rett trekant, og moderne metoder uttrykker denne funksjonen som summen av en uendelig serie. Tangenter kan beregnes direkte når lengdene på sidene til høyre trekant er kjent, og kan også avledes fra andre trigonometriske funksjoner.
Identifiser og merk delene av en høyre trekant. Den rette vinkelen vil være i toppunkt C, og siden motsatt den vil være hypotenusen h. Vinkelen θ vil være i toppunkt A, og det gjenværende toppunktet vil være B. Siden ved siden av vinkelen θ vil være side b og den motsatte vinkelen θ vil være siden a. De to sidene av en trekant som ikke er hypotenusen, er kjent som trekantens ben.
Definer tangenten. Tangenten til en vinkel er definert som forholdet mellom lengden på siden motsatt vinkelen til lengden på siden ved siden av vinkelen. Når det gjelder trekanten i trinn 1, er tan θ = a / b.
Bestem tangenten for en enkel høyre trekant. For eksempel er bena på en likebenet høyre trekant like, så a / b = tan θ = 1. Vinklene er også like så θ = 45 grader. Derfor tan 45 grader = 1.
Utled tangenten fra de andre trigonometriske funksjonene. Siden sinus θ = a / h og cosinus θ = b / h, så sinus θ / cosinus θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Derfor tan θ = sinus θ / cosinus θ.