Monomialer er grupper av individuelle tall eller variabler som kombineres ved multiplikasjon. "X", "2 / 3Y," "5," "0.5XY" og "4XY ^ 2" kan alle være monomaler, fordi de individuelle tallene og variablene bare kombineres ved bruk av multiplikasjon. I kontrast er "X + Y-1" et polynom, fordi det består av tre monomier kombinert med addisjon og / eller subtraksjon. Imidlertid kan du fortsatt legge monomier sammen i et slikt polynomuttrykk, så lenge de har samme vilkår. Dette betyr at de har samme variabel med samme eksponent, for eksempel "X ^ 2 + 2X ^ 2". Når monomiet inneholder brøker, vil du legge til og trekke fra like vilkår som normalt.
Sett opp ligningen du vil løse. Bruk ligningen som et eksempel:
1 / 2X + 4/5 + 3 / 4X - 5 / 6X ^ 2 - X + 1 / 3X ^ 2 -1/10
Betegnelsen "^" betyr "til kraften til", med tallet som eksponenten, eller den kraften variabelen heves til.
Identifiser lignende vilkår. I eksemplet vil det være tre like begreper: "X", "X ^ 2" og tall uten variabler. Du kan ikke legge til eller trekke fra i motsetning til termer, så det kan være lettere å omorganisere ligningen til å gruppere like termer. Husk å ha negative eller positive tegn foran tallene du beveger deg. I eksemplet kan du ordne ligningen slik:
(1 / 2X + 3 / 4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 1 / 3X ^ 2)
Du kan behandle hver gruppe som en egen ligning, siden du ikke kan legge dem sammen.
Finn fellesnevnere for brøkene. Dette betyr at den nederste delen av hver brøk du legger til eller trekker fra må være den samme. I eksemplet:
(1 / 2X + 3 / 4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 1 / 3X ^ 2)
Den første delen har nevnere på henholdsvis 2, 4 og 1. "1" vises ikke, men kan antas som 1/1, som ikke endrer variabelen. Siden både 1 og 2 vil gå i 4 jevnt, kan du bruke 4 som fellesnevner. For å justere ligningen, multipliserer du 1 / 2X med 2/2 og X med 4/4. Du kan merke at i begge tilfeller multipliserer vi ganske enkelt med en annen brøkdel, som begge reduseres til bare "1", som igjen ikke endrer ligningen; det konverterer det bare til et skjema du kan kombinere. Sluttresultatet ville derfor være (2 / 4X + 3 / 4X - 4 / 4X).
På samme måte vil den andre delen ha en fellesnevner på 10, så du vil multiplisere 4/5 med 2/2, som tilsvarer 8/10. I den tredje gruppen vil 6 være fellesnevneren, slik at du kan multiplisere 1 / 3X ^ 2 med 2/2. Sluttresultatet er:
(2 / 4X + 3 / 4X - 4 / 4X) + (8/10 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 3 / 6X ^ 2)
Legg til eller trekk tellerne, eller toppen av brøkene, for å kombinere. I eksemplet:
(2 / 4X + 3 / 4X - 4 / 4X) + (8/10 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 3 / 6X ^ 2)
Ville kombineres som:
1 / 4X + 7/10 + (-2 / 6X ^ 2)
eller
1 / 4X + 7/10 - 2 / 6X ^ 2
Reduser hvilken som helst brøkdel til den minste nevneren. I eksemplet er det eneste tallet som kan reduseres -2 / 6X ^ 2. Siden 2 går inn i 6 tre ganger (og ikke seks ganger), kan den reduseres til -1 / 3X ^ 2. Den endelige løsningen er derfor:
1 / 4X + 7/10 - 1 / 3X ^ 2
Du kan omorganisere igjen hvis du liker synkende eksponenter. Noen lærere liker den ordningen for å unngå å savne lignende ord:
-1 / 3X ^ 2 + 1 / 4X + 7/10