I nesten 1000 år har matematikere studert et bemerkelsesverdig tallmønster kalt Fibonacci-sekvensen. Fibonacci-tallene egner seg delvis til matematiske rettferdige prosjekter fordi de vises så ofte i den naturlige verden og dermed lett illustreres.
Definere Fibonacci-sekvensen og Golden Ratio
De to første tallene i Fibonacci-sekvensen er null og ett. Hvert nye nummer i sekvensen beregnes som summen av de to foregående tallene. Så sekvensen ser slik ut: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, og så videre. Et konsept nært knyttet til Fibonacci-tallene er det gyldne forholdet. For å illustrere det gyldne forholdet, ta et hvilket som helst to tilstøtende Fibonacci-tall og del med tallet like før. Ta for eksempel Fibonacci-sekvensen vist ovenfor, og opprett følgende: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1.625 og så videre. Når du tar større og større tall i Fibonacci-sekvensen, kommer forholdet nærmere og nærmere verdien 1.618034. Å trekke en fra dette tallet etterlater bare brøkdelen - .618034 - noen ganger referert til med den greske bokstaven phi.
Frukt og grønnsaker som illustrerer Fibonacci-tall
Samle sammen blomkål, eple og banan. Observer hvordan blomkålens individuelle blomster er arrangert i spiralmønstre. Telle og registrere antall spiraler. Fotografer blomkålen, og spor på spiralene på fotografiet med en penn. Skjær eplet i to bredder og fotografer de to halvdelene. Legg merke til og noter Fibonacci-nummeret på hver halvdel, og spor hvert med en penn på bildet ditt. Skjær den skrelte bananen i to og se i midten for å se et Fibonacci-nummer. Som med eplet, fotografer du de to halvdelene og bruk en penn for å skissere tallet.
Fibonacci-tallene i planter
Start en solsikkeplante fra frø. Når den vokser, vil du se at når plantene sees ovenfra, løver bladene sirkulært. Når de ser ut, måler du vinkelavstanden mot klokken fra hverandre. Registrer rotasjonsvinkelen for hver påfølgende bladvekst. Vinklene du måler bør konsekvent være ca 222,5 grader, som er .618034 ganger 360 grader. Det viser seg at siden regn og sol faller på planten ovenfra, gir denne bladvinkelen optimal dekning for sol og vann uten å blokkere bladene nedenfor. Prosjektet ditt illustrerer at den ideelle vinkelen for bladvekst følger det gyldne forholdet - .618034 - eller phi.
Fibonacci-tall og spiraler
Tegn to små firkanter side om side av lengde 1 på et ark med grafpapir. Rett over disse to rutene tegner du en annen firkant med lengde 2. Bunnen av denne firkanten berører toppen av de to rutene med lengden 1. Til venstre for disse tre rutene tegner du en annen firkant med lengde 3. Det vil berøre venstre side av 2-tommers firkant og en av 1-tommers firkanter.
Tegn en firkant med lengden 5 på bunnen av disse fire rutene. På høyre side av dette voksende utvalg av firkanter, konstruer du et kvadrat med lengde 8. På toppen av dette voksende utvalget konstruerer du et kvadrat med lengde 13. Legg merke til at lengdene på hver påfølgende rute er 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - eller Fibonacci-sekvensen. Du kan konstruere en spiral ved å tegne tilkoblede kvartbuer inne i hver påfølgende rute. Denne spiralen ligner skallet på en kammeret nautilus, så vel som spiralordningen av frøene i solsikke.