Hva er rekkevidde i matematikk?

Du har to forskjellige måter å definere rekkevidde i matematikk. Hvis du lager statistikk, betyr "rekkevidde" vanligvis forskjellen mellom de høyeste og laveste verdiene i et datasett. Hvis du gjør algebra eller kalkulus, forstås "rekkevidden" som settet med mulige resultater, eller utgangsverdier, av en funksjon.

Hvis du blir bedt om å finne rekkevidden i statistikk, blir du ganske enkelt bedt om å finne de høyeste og laveste verdiene i datasettet ditt, og deretter finne forskjellen mellom dem. Hver gang du hører "forskjell", er det en anelse om at du skal trekke fra, så formelen du vil bruke er:

• Ikke glem å ta med enheter (fot, tommer, pund, liter osv.) Som kan legges til datasettet ditt.

​Eksempel 1:Tenk deg at du snek et blikk på lærerens notatbok, og du så at studentenes karakterprosent i timen til nå er {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. Krøllete parenteser brukes ofte til å legge ved et sett med data, slik at du vet at alt inni krøllete parenteser hører sammen.

Hva er omfanget av dette datasettet, eller for å si det på en annen måte, rekkevidden til studentenes karakterer? Identifiser først det høyeste datapunktet (98) og det laveste datapunktet (62). Deretter trekker du den laveste verdien fra den høyeste verdien:

Så rekkevidden til dette bestemte datasettet er 36 prosentpoeng.

Når du begynner å studere funksjoner i matematikk, får du en andre definisjon av rekkevidde. For å forstå rekkevidde hjelper det å tenke på funksjoner som små matemaskiner. Verdisettet du kan legge inn i matematikkmaskinen kalles domenet (et annet veldig viktig konsept). Settet av mulige resultater, når du svever disse verdiene gjennom matematikkmaskinen, kalleskodomene. Og settet med faktiske resultater eller utganger du får kallesområde​.

Det er et par viktige forhold mellom rekkevidde og domene du trenger å forstå. Først tilsvarer hver verdi i domenet bare en verdi i funksjonsområdet. Hvis noen verdier i domenet tilsvarer mer enn én verdi i området, kan det hende du har et forhold mellom de to datasettene, men det er ikke teknisk klassifisert som en funksjon. Det er imidlertid mulig for mer enn én domeneverdi å tilsvare den samme verdien i den funksjonens område.

En av de beste måtene å forstå dette er å forestille seg en helt egen matematikktime. Studentene i klassen representerer domenet (eller informasjonen som går inn i funksjonen), mens klassen selv er funksjonen eller "matematikk maskin. "Dine endelige karakterer representerer rekkevidden, eller hva du får etter å ha svevet elementene i domenet (studenter) gjennom funksjonen (matematikk klasse).

Når du ser på eksemplet, kan du intuitivt se at hver elev bare får en sluttkarakter når klassen er over. Hver verdi i domenet tilsvarer bare en verdi i området. Det er imidlertid mulig for mer enn en student å få samme karakter. For eksempel kan det være to eller tre studenter i klassen din som studerte veldig hardt og klarte å få 96 prosent som sluttkarakter. Flere verdier i domenet kan tilsvare en enkelt verdi i området.

​Eksempel 2:Tenk deg at du har å gjøre med funksjonenx​², med et domene begrenset til {−3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}. Hva er rekkevidden til denne funksjonen?

Selv om du lærer mer avanserte måter å finne utvalget senere på, for nå, den enkleste måten å finne rekkevidden til denne funksjonen er å bruke funksjonen til hvert element i domenet, og spore resultatene dine. Sett inn hvert element av domenet, ett om gangen, som med andre ordxi funksjonenx​². Dette gir deg et sett med resultater:

Men som du kan se, blir noen elementer gjentatt der. Å huske eksemplet på matematikkkarakterer som en funksjon, det er greit; mer enn en student kan ende opp med samme karakter, eller mer enn ett element i domenet kan "peke" på det samme elementet i området. Men du vil ikke skrive ned de gjentatte elementene når du gir rekkevidden. Så svaret ditt er ganske enkelt: