Hva er multiplikasjon?

Din forståelse av nøkkeloperasjonene i matematikk underbygger din forståelse av hele faget. Hvis du lærer unge studenter eller bare lærer om grunnleggende matematikk, kan det være veldig nyttig å gå gjennom det grunnleggende. De fleste beregninger du må gjøre, innebærer multiplikasjon på en eller annen måte, og definisjonen av "gjentatt tillegg" hjelper virkelig til å sementere hva multiplisering av noe betyr i hodet ditt. Du kan også tenke på prosessen når det gjelder områder. Multiplikasjonsegenskapen til likhet utgjør også en sentral del av algebra, så det kan også være nyttig å gå over på høyere nivåer. Multiplikasjon beskriver egentlig bare å beregne hvor mange du ender med at du har en spesifisert mengde "grupper" av et bestemt tall. Når du sier 5 × 3, sier du "Hva er det totale beløpet som finnes i fem grupper på tre?"

TL; DR (for lang; Leste ikke)

Multiplikasjon beskriver prosessen med å legge til ett nummer gjentatte ganger i seg selv. Hvis du har 5 × 3, er dette en annen måte å si "fem grupper på tre", eller tilsvarende "tre grupper på fem." Så dette betyr:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Multiplikasjonsegenskapen til likhet sier at å multiplisere begge sider av en ligning med det samme tallet produserer en annen gyldig ligning.

Multiplikasjon beskriver fundamentalt prosessen med gjentatt tilsetning. Ett tall kan betraktes som størrelsen på "gruppen", og det andre forteller deg hvor mange grupper det er. Hvis det er fem grupper på tre studenter, kan du finne det totale antallet studenter som bruker:

Du ville ordne det slik hvis du bare teller studentene for hånd. Multiplikasjon er egentlig bare en kort beskrivelse av denne prosessen:

Så:

Lærere som forklarer konseptet til tredje klasse eller grunnskoleelever, kan bruke denne tilnærmingen til å sementere betydningen av konseptet. Selvfølgelig spiller det ingen rolle hvilket nummer du kaller "gruppestørrelse" og hvilket nummer du kaller "antall grupper" fordi resultatet er det samme. For eksempel:

Multiplikasjon er kjernen i definisjonene for områdene med former. Et rektangel har en kortere og en lengre side, og arealet er den totale mengden plass det tar opp. Den har lengdeenheter², for eksempel tomme², centimeter², meter² eller fot². Uansett hva enheten er, er prosessen den samme. 1 arealenhet beskriver en liten firkant med sider 1 lengdenhet lang.

For rektangelet tar kortsiden en viss plass, si 10 centimeter. Denne 10 centimeteren gjentas om og om igjen når du beveger deg nedover den lengre siden av rektangelet. Hvis lengdesiden måler 20 centimeter, er området:

For en firkant fungerer den samme beregningen, bortsett fra at bredden og lengden egentlig er det samme tallet. Å multiplisere lengden på en side med seg selv ("kvadrere" den) gir deg området.

For andre former blir ting litt mer kompliserte, men de involverer alltid det samme nøkkelkonseptet på en eller annen måte.

Multiplikasjonsegenskapen til likhet sier at hvis du multipliserer begge sider av en ligning med samme størrelse, så holder likningen fortsatt. Så dette betyr at hvis:

Deretter

Dette kan brukes til å løse algebra problemer. Tenk på ligningen:

Dette ville være umulig å løse forxdirekte fordi du ikke vetcenten, men ved å bruke den multiplikative egenskapen til likhet, kan du multiplisere begge sider medcog skrive:

Så

Omorganisering av ligninger fungerer på en lignende måte. Tenk deg at du har ligningen:

Men ønsker et uttrykk forxalene. Multiplisere begge sider medbcoppnår dette:

Du kan også bruke den til å løse problemer der du trenger å fjerne en mengde:

Multipliser begge sider med tre for å få: