Å kvantifisere usikkerhetsnivået i målingene dine er en viktig del av vitenskapen. Ingen målinger kan være perfekte, og å forstå begrensningene for presisjonen i målingene dine, bidrar til å sikre at du ikke trekker uberettigede konklusjoner på grunnlag av dem. Det grunnleggende for å bestemme usikkerhet er ganske enkelt, men å kombinere to usikre tall blir mer komplisert. Den gode nyheten er at det er mange enkle regler du kan følge for å justere usikkerheten uavhengig av hvilke beregninger du gjør med de opprinnelige tallene.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Hvis du legger til eller trekker fra mengder med usikkerhet, legger du til absolutt usikkerhet. Hvis du multipliserer eller deler, legger du til den relative usikkerheten. Hvis du multipliserer med en konstant faktor, multipliserer du absolutte usikkerheter med samme faktor, eller gjør ingenting med relative usikkerheter. Hvis du tar kraften til et tall med en usikkerhet, multipliserer du den relative usikkerheten med tallet i kraften.
Estimering av usikkerhet i målinger
Før du kombinerer eller gjør noe med usikkerheten din, må du bestemme usikkerheten i den opprinnelige målingen. Dette innebærer ofte noe subjektiv vurdering. For eksempel, hvis du måler diameteren på en ball med en linjal, må du tenke på hvor nøyaktig du virkelig kan lese målingen. Er du sikker på at du måler fra kanten av ballen? Hvor presist kan du lese linjalen? Dette er typene spørsmål du må stille når du estimerer usikkerhet.
I noen tilfeller kan du enkelt estimere usikkerheten. Hvis du for eksempel veier noe på en skala som måler til nærmeste 0,1 g, kan du trygt estimere at det er ± 0,05 g usikkerhet i målingen. Dette er fordi en 1,0 g måling virkelig kan være alt fra 0,95 g (avrundet opp) til litt under 1,05 g (avrundet). I andre tilfeller må du estimere det så godt som mulig på grunnlag av flere faktorer.
Tips
Viktige tall:Generelt siteres absolutt usikkerhet bare til en betydelig figur, bortsett fra noen ganger når den første figuren er 1. På grunn av betydningen av en usikkerhet, er det ikke fornuftig å sitere anslaget til mer presisjon enn usikkerheten. For eksempel gir en måling på 1,543 ± 0,02 m ingen mening, fordi du ikke er sikker på andre desimaler, så den tredje er i det vesentlige meningsløs. Det riktige resultatet å sitere er 1,54 m ± 0,02 m.
Absolutt vs. Relative usikkerheter
Å sitere usikkerheten din i enhetene til den opprinnelige målingen - for eksempel 1,2 ± 0,1 g eller 3,4 ± 0,2 cm - gir den "absolutte" usikkerheten. Med andre ord, den forteller deg eksplisitt hvor mye den opprinnelige målingen kan være feil. Den relative usikkerheten gir usikkerheten i prosent av den opprinnelige verdien. Tren dette med:
\ text {Relativ usikkerhet} = \ frac {\ text {absolutt usikkerhet}} {\ text {beste estimat}} × 100 \%
Så i eksemplet ovenfor:
\ text {Relativ usikkerhet} = \ frac {0,2 \ tekst {cm}} {3,4 \ tekst {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
Verdien kan derfor siteres som 3,4 cm ± 5,9%.
Legge til og trekke fra usikkerhet
Regn ut den totale usikkerheten når du legger til eller trekker fra to mengder med sin egen usikkerhet ved å legge til den absolutte usikkerheten. For eksempel:
(3,4 ± 0,2 \ tekst {cm}) + (2,1 ± 0,1 \ tekst {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ tekst {cm} = 5,5 ± 0,3 \ tekst {cm} \\ (3,4 ± 0,2 \ tekst {cm}) - (2,1 ± 0,1 \ tekst {cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ tekst {cm} = 1,3 ± 0,3 \ tekst { cm}
Multiplisere eller dele usikkerhet
Når du multipliserer eller deler mengder med usikkerhet, legger du de relative usikkerhetene sammen. For eksempel:
(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%) × (1.5 \ text {cm} ± 4.1 \%) = (3.4 × 1.5) \ text {cm} ^ 2 ± (5.9 + 4.1) \% = 5.1 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%)} {(1.7 \ text {cm} ± 4.1 \%)} = \ frac {3.4} {1.7} ± (5.9 + 4.1) \% = 2.0 ± 10%
Multiplisere med en konstant
Hvis du multipliserer et tall med en usikkerhet med en konstant faktor, varierer regelen avhengig av typen usikkerhet. Hvis du bruker en relativ usikkerhet, forblir dette uendret:
(3,4 \ tekst {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ tekst {cm} ± 5,9 \%
Hvis du bruker absolutt usikkerhet, multipliserer du usikkerheten med samme faktor:
(3,4 ± 0,2 \ tekst {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ tekst {cm} = 6,8 ± 0,4 \ tekst {cm}
En usikkerhets kraft
Hvis du tar en styrke av en verdi med en usikkerhet, multipliserer du den relative usikkerheten med tallet i kraften. For eksempel:
(5 \ tekst {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ tekst {cm} ^ 2 = 25 \ tekst {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Eller} \\ (10 \ tekst {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1000 \ tekst {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1000 \ tekst {m} ^ 3 ± 9 \ %
Du følger den samme regelen for brøkmakter.