Summen av kvadrater er et verktøy som statistikere og forskere bruker for å evaluere den totale variansen til et datasett fra gjennomsnittet. En stor sum av kvadrater betegner en stor avvik, noe som betyr at individuelle målinger svinger mye fra gjennomsnittet.
Denne informasjonen er nyttig i mange situasjoner. For eksempel kan en stor avvik i blodtrykksmålingene over en bestemt tidsperiode peke på en ustabilitet i det kardiovaskulære systemet som trenger medisinsk hjelp. For finansielle rådgivere betyr en stor avvik i daglige aksjeverdier markedsinstabilitet og høyere risiko for investorer. Når du tar kvadratroten av kvadratsummen, får du standardavviket, et enda mer nyttig tall.
Finne summen av firkanter
Antall målinger er prøvestørrelsen. Betegn det med bokstaven "n."
Gjennomsnittet er det aritmetiske gjennomsnittet av alle målingene. For å finne det legger du til alle målingene og deler etter prøvestørrelsen,n.
Tall større enn gjennomsnittet gir et negativt tall, men dette spiller ingen rolle. Dette trinnet produserer en serie av n individuelle avvik fra gjennomsnittet.
Når du kvadrerer et tall, blir resultatet alltid positivt. Du har nå en serie med n positive tall.
Dette siste trinnet produserer summen av kvadrater. Du har nå en standard varians for prøvestørrelsen.
Standardavvik
Statistikere og forskere legger vanligvis til ett trinn for å produsere et tall som har de samme enhetene som hver av målingene. Trinnet er å ta kvadratroten av kvadratsummen. Dette tallet er standardavviket, og det angir gjennomsnittlig mengde hver måling avviker fra gjennomsnittet. Tall utenfor standardavviket er enten uvanlig høye eller uvanlig lave.
Eksempel
Anta at du måler utetemperaturen hver morgen i en uke for å få en ide om hvor mye temperaturen svinger i ditt område. Du får en serie temperaturer i grader Fahrenheit som ser slik ut:
Man: 55, Tir: 62, Ons: 45, Tors: 32, Fre: 50, Lør: 57, Sol: 54
For å beregne gjennomsnittstemperaturen, legg til målingene og del med tallet du registrerte, som er 7. Du finner gjennomsnittet å være 50,7 grader.
Beregn nå de individuelle avvikene fra gjennomsnittet. Denne serien er:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Firkant hvert tall:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Legg til tallene og del med (n- 1) = 6 for å få 95,64. Dette er summen av kvadrater for denne måleserien. Standardavviket er kvadratroten av dette tallet, eller 9,78 grader Fahrenheit.
Det er et ganske stort antall, som forteller deg at temperaturene varierte ganske over uken. Det forteller deg også at tirsdag var uvanlig varm mens torsdag var uvanlig kald. Du kunne sikkert føle det, men nå har du statistisk bevis.