Matematikere har kommet på mange måter å kategorisere og klassifisere tall på etter deres egenskaper, og coprimes er en av de mer interessante klassifiseringene av tallpar basert på deres viktigste faktorer.
Men å finne to tall som er coprime, er ikke nødvendigvis enkelt, spesielt hvis du jobber med det for hånd. For å beregne en koprime, må du først identifisere viktigste faktorene av et tall, så kan du bruke resultatet av dette til å finne andre tall som er koprime til det. Du kan også sjekke om to tall er coprime, noe som er en enklere prosess.
Hva er en Coprime?
For et hvilket som helst tall er et coprime et tall som ikke deler noen felles faktorer med det annet enn 1. Med andre ord, hvis du deler begge tallene ned i hovedfaktorene deres, deler de bare hovedfaktoren 1. Disse tallene blir også noen ganger kalt relativt prime eller gjensidig prime.
For eksempel er 21 og 22 coprime. For 21 er faktorene en, tre, syv og 21, men for 22 er de en, to, 11 og 22. Fordi det eneste delte medlemmet av begge disse listene er ett, betyr det at 21 og 22 per definisjon er koprim. Selvfølgelig er denne prosessen mye vanskeligere å oppnå for
Primtallsfaktorisering
Det første og viktigste trinnet i å beregne koprime for et gitt tall er å finne hovedfaktorene til tallet. Du kan gå gjennom denne prosessen for hvilket som helst nummer på en lignende måte, men vurder et spesifikt eksempel, nummer 35, for å gjøre prosedyren mer konkret. Den første fasen er å finne en lav prime som tallet kan deles med: I dette tilfellet er fem det åpenbare valget. Nå kan du bruke dette tallet til å finne en annen faktor fordi det må multipliseres med noe, i dette tilfellet sju, for å få resultatet.
I dette tilfellet finner du ikke flere andre faktorer enn selve og 35, så du har fullført prosessen. Generelt sett, prøv å dele tallet med to, deretter med tre, deretter fem og så videre gjennom primtall til du finner en som fungerer (uten rest), så gå gjennom den samme prosessen med resultatet, til resultatet er en annen prime.
For eksempel: 60 deler med to for å gi 30, som deler med to for å gi 15, som deretter deler med tre for å gi fem (en annen prime), slik at du kan skrive 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Du kan lett tenke på andre tall (som seks) som er faktorer, men disse er inneholdt i resultatet ovenfor (siden 6 = 2 × 3, som er i listen). På grunn av dette gjør ting enklere å gå til hovedfaktorer.
Beregning og kontroll av koprimer
Bruk listen over hovedfaktorer for å produsere et alternativt tall som ikke deler faktorer med det første (bortsett fra ett og det opprinnelige tallet). For 35, bortsett fra ett og 35, er det faktorer på fem og syv, så du vet at et hvilket som helst tall som består av forskjellige primtall, er koprime.
For eksempel kan du produsere koprimer ved å multiplisere 2, 3, 11, 13 og så videre, og gi:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
og andre forbrytelser
Prøv å finne noen koprimes på 60 ved å bruke den samme prosessen, og legg merke til at syv, 11, 13, 17 og så videre er akseptable primtall "byggesteiner", før du leser videre. Du bør finne (for eksempel), 77, 91, 119 og 143 som coprimes. Det er flere triks du også kan bruke, for eksempel vil et primtall som ikke er inkludert som primfaktor alltid være koprime, og to påfølgende heltal er alltid koprime.
Sjekk om to tall er coprime ved å faktorisere hver enkelt og se etter delte faktorer. Alternativt kan du bruke elektroniske verktøy (se Ressurser) for å automatisere prosessen.