Selv om det kan virke som å finne området i forskjellige former og polygoner, er det begrenset til en matematikktime i skolen er faktum at å finne området med polygoner er noe som gjelder nesten alle deler av liv. Fra jordbruksberegninger til forståelse av området til et bestemt økosystem i biologi til informatikk, er beregning av områder med komplekse former en viktig ferdighet å mestre.
Det er vanligvis lettere å måle området med former med alle like sider og enkle formler. Imidlertid er "uregelmessige" former som et uregelmessig trapes, også kjent som et uregelmessig trapes, vanlige og må også beregnes. Heldigvis er det uregelmessige kalkulatorer i trapesområdet og en formel i trapesområdet som gjør prosessen enkel.
Hva er en trapes?
En trapes er en firesidig polygon, også kjent som en firkant, som har minstett sett med parallelle sider. Dette skiller en trapes fra et parallellogram siden parallellogrammer alltid har gjort dettosett med parallelle sider. Dette er grunnen til at du kan betrakte alle parallellogrammer som trapeser, men ikke alle trapeser er parallellogrammer.
De parallelle sidene av et trapes kallesbasermens de ikke-parallelle sidene av en trapes kallesben. En vanlig trapesform, også kalt en likbent trapes, er en trapesform hvor de ikke-parallelle sidene (bena) er like lange.
Hva er en uregelmessig trapes?
En uregelmessig trapes, også kalt en uregelmessig trapes, er en trapes hvor de ikke-parallelle sidene ikke er like lange. Det betyr at de har ben av to forskjellige lengder.
Trapesformel
For å finne området til en trapes, kan du bruke følgende ligning:
\ text {Area} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h
b1 ogb2er lengdene på de to basene på trapesen;her lik høyden på trapesformet, som er lengden fra bunnen til den øverste baselinjen.
Du får ikke alltid høyden på trapesen. Hvis dette er tilfelle, kan du ofte finne ut høyden ved hjelp av Pythagoras teorem.
Hvordan beregne arealet til en uregelmessig trapes: gitt verdier
Dette første eksemplet vil representere et problem når du kjenner alle verdiene til trapesformet.
b_1 = 4 \ tekst {cm} \\ b_2 = 12 \ tekst {cm} \\ h = 8 \ tekst {cm}
Bare koble tallene inn i formelen for trapesformet område og løse.
\ begin {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ tekst { cm} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text {cm} \\ & = 8 \ text {cm} × 8 \ text {cm} = 64 \ tekst {cm} ^ 2 \ end {justert}
Hvordan beregne arealet til en uregelmessig trapes: Finne høyden på en uregelmessig trapes
I andre problemer eller situasjoner med uregelmessige trapeser får du ofte bare målingene av basene og bena på trapesformet sammen med noen av trapesformede vinkler, som lar deg beregne høyden på egenhånd før du kan beregne område.
Du kan deretter bruke lengdene og vinklene for å beregne trapesens høyde ved hjelp av vanlige trekantede vinkelregler.
Tenk på det... når du tegner en høydelinje på en trapes ved endepunktet av den mindre baselengden ned til den lengre baselengden, lager du en trekant med den linjen som en side, benet på trapes som den andre siden og avstanden fra punktet der høydelinjen berører den større basen til det punktet der basen møter benet som den tredje siden (se detaljert bilde her).
La oss si at du har følgende verdier (se bildet på denne siden):
b_1 = 16 \ text {cm} \\ b_2 = 25 \ text {cm} \\ \ text {leg} 2 = 12 \ text {cm} \\ \ text {Vinkel mellom} b_2 \ text {og ben} 2 = 30 \ tekst {grader}
Å kjenne vinklene og en av sidelengdeverdiene betyr at du deretter kan bruke sin og cos regler for å finne høyden. Hypotenusen vil være lik ben 2 (12 cm), og vi har vinklene for å beregne høyden.
La oss bruke synd for å finne høyden ved hjelp av den gitte 30 graders vinkel, noe som vil gjøre at høyden er lik "motsatt" i sin ligningen:
\ sin (\ text {angle}) = \ frac {\ text {høyde}} {\ text {hypotenuse}} \\ \, \\ \ sin (30) = \ frac {\ text {høyde}} {12 \ tekst {cm}} \\ \, \\ \ sin (30) × 12 \ tekst {cm} = \ tekst {høyde} = 6 \ tekst {cm}
Nå som du har høydeverdien, kan du beregne området ved hjelp av områdeformelen:
\ begin {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm} + 25 \ text { cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = 20,5 \ tekst {cm} × 6 \ tekst {cm} = 123 \ tekst {cm} ^ 2 \ end {justert}