Har du noen gang lurt på hvordan forskere klarer å finne ut Jordens hastighet når den beveger seg rundt solen? De gjør det ikke ved å måle tiden det tar for planeten å passere et par referansepunkter, fordi det ikke er slike referanser i rommet. De henter faktisk jordens lineære hastighet fra sin vinkelhastighet ved hjelp av en enkel formel som fungerer for alle legemer eller punkter i sirkulær rotasjon rundt et sentralt punkt eller akse.
Periode og frekvens
Når et objekt roterer rundt et sentralt punkt, er tiden det tar å fullføre en enkelt revolusjon kjent somperiode (s) av rotasjon. På den annen side er antall revolusjoner det gjør i en gitt tidsperiode, vanligvis et sekund, detFrekvens (f). Dette er omvendte mengder. Med andre ord:
p = \ frac {1} {f}
Vinkelhastighetsformel
Når et objekt reiser på en sirkulær bane fra punktENå pekeB, en linje fra objektet til sentrum av sirkelen sporer en bue på sirkelen mens den feier ut en vinkel i midten av sirkelen. Hvis du angir lengden på buen
ABmed bokstaven "s"og avstanden fra objektet til sentrum av sirkelen"r, "verdien av vinkelen (ø) feid ut når objektet reiser fraENtilBer gitt av\ phi = \ frac {s} {r}
Generelt beregner du den gjennomsnittlige vinkelhastigheten til det roterende objektet (w) ved å måle tiden (t) det tar for radiuslinjen å feie ut hvilken som helst vinkeløog bruker følgende formel:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
ømåles i radianer. En radian er lik vinkelen som feies når buenser lik radiusenr. Det er omtrent 57,3 grader.
Når et objekt gjør en fullstendig revolusjon rundt en sirkel, sveiper radiuslinjen ut en vinkel på 2π radianer, eller 360 grader. Du kan bruke denne informasjonen til å konvertere o / min til vinkelhastighet, og omvendt. Alt du trenger å gjøre er å måle frekvensen i omdreininger per minutt. Alternativt kan du måle perioden, som er tiden (i minutter) for en revolusjon. Vinkelhastigheten blir da:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Lineær hastighetsformel
Hvis du vurderer en serie punkter langs en radiuslinje som beveger seg med en vinkelhastighet påwhar hver sin forskjellige lineære hastighet (vavhengig av avstanden r fra sentrum. Somrblir større, det gjør det ogsåv. Forholdet er
v = wr
Siden radianer er dimensjonsløse enheter, gir dette uttrykket den lineære hastigheten i avstandsenheter over tid, slik du forventer. Hvis du har målt rotasjonsfrekvensen, kan du direkte beregne den lineære hastigheten til rotasjonspunktet. Det er:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Hvor raskt beveger jorden seg?
For å beregne jordens hastighet i miles i timen, trenger du bare to opplysninger. En av dem er radiusen til jordens bane. I følge NASA er det 1,496 × 108 kilometer, eller 93 millioner miles. Det andre faktum du trenger er perioden med jordens rotasjon, som er lett å finne ut. Det er ett år, som tilsvarer 8760 timer.
Koble disse tallene til uttrykketv = (2π/s) × r forteller deg at den lineære hastigheten til jorden som beveger seg rundt solen er:
\ begin {align} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3.14} {8760 \; \ text {hours}} \ bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 \; \ text {miles} \\ & = 66.671 \ text {miles per hour} \ end {aligned}