Hva er et matematisk heldig tall?

Matematikk og flaks kolliderer ofte, men ikke innenfor håndgripelig hverdagslig mening. I matematikk, men det er lunefullt som det kan virke, er det mange måter å utlede et heldig tall på. Den siste metoden for å bestemme det som kalles et heldig tall er en liste over positive heltall avledet gjennom siktingsprosessen. Tenk på sikting av tall, omtrent som du ville siktet klumper fra mel bortsett fra å bruke en matematisk formel. På 1950-tallet utviklet en gruppe matematikere ved Los Alamos National Laboratories i California en siktemetode for å utlede det de kalte heldige tall.

Start med en liste over positive tall i rekkefølge (1, 2, 3, 4 og så videre). Det spiller ingen rolle størrelsen på sekvensen for at silen skal bestemme heldige tall, men for å gjøre det håndterbart velger du tallene 1 til 100. Dette gjøres trinnvis. Sett en boks rundt 1. Fjern nå hvert andre nummer fra listen 2,4,6,8... 100) Det gir deg det første gjenværende tallet på 3. Nå, boks 3 og fjern hvert tredje tall blant de gjenværende. Det fjerner 7, 9, 13, 15, 19... Begynn med 7, boks den, og gjenta prosessen, så sitter du igjen med 9, 13, 15, 21... Boks 9 og fortsett denne prosessen til du har brukt opp alle tallene som kan elimineres opptil 100. For ordens skyld er her de såkalte heldige boksene opp til 100: 2, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93 og 99.

De er "heldige" fordi de overlevde siktingsprosessen (uansett hvor fantasifull det kan virke). De deler også noen av de samme fordelingsegenskapene som primtall, noe som er rart fordi prim tall stole på deres multiplikasjonsforhold mens heldige tall er et spørsmål om ganske enkelt teller. Også avstandene mellom suksessive flaks fortsetter å øke etter hvert som antallet øker. I tillegg er antallet tvillinger - primtall som avviker med 2 - nær antall tvillinger. Det er flere teoremer om hvorfor dette kan holde, men bortsett fra å kalle dem "heldige", ser det ikke ut til å gjøre dem heldigere enn tallene som ikke overlever. Merk at 13 er et av lykketallene, og det samme er 7.

Lignende matematiske silformler har vært benyttet tidligere, men ingen har gitt opphav til noe som konvensjonelt anses som heldig. Heldigvis, i populær forstand, er det å produsere noe godt ved en tilfeldighet eller gi et gunstig resultat, enten det er å spille roulette eller craps. I matte betyr det noe helt annet.

Silen til Eratosthenes (276-194 f.Kr.) er veldig lik silprosessen til Los Alamos, bortsett fra at tallene er siktet litt annerledes. Igjen, begrens primtallene til under 100 og kryss av en først (ikke ansett som en prime, til tross for det mange av oss ble lært) og fortsett igjen i trinn. På hvert trinn merker du det første tallet som ennå ikke er krysset av som en primtone, og deretter krysser du av alle multiplene. Gjenta trinnet til det minste tallet igjen ikke overstiger kvadratroten på 100 (i dette tilfellet 97). Primene siktet på denne måten er 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79, 83,89 (og 97). Merk, 7 og 13 er også førsteklasses. Heldig, ikke sant?

Det matematikere refererer til som heldige tall, har tydeligvis ingen sammenheng med det som ikke-matematikere anser for å være flaks, noe som har mer å gjøre gjøre med sannsynlighet og tilfeldigheter og kanskje til og med numerologi enn metoden som matematikerne foreslo i Los Alamos eller i eldgamle tider. Det er minst en forekomst der de to overlapper hverandre: når du kaster dø. Det er 36 mulige tallkombinasjoner med å kaste to dør. Oddsen er 6 på 36 for at du vil kaste to dør som legger opp til 7 - tallet med høyest antall kombinasjoner (sannsynlighet) til 5-til-1-odds. Derav begrepet heldig 7.