Uansett om du skal feire Pi-dagen den 14. mars (dvs. 3/14), kan du bruke den berømte transcendentale konstanten for å hjelpe deg med å få mest mulig ut av pengene på pizzeriaen. Hvis du henter litt pizza for å dele med venner, føler du sannsynligvis at to 12-tommers pizzaer ville være en bedre avtale enn en enkelt 18-tommers pizza, men du tar feil. For å finne ut hvorfor, må du lære å bruke pi og formelen for et sirkelområde til din fordel.
Området til en pizza
Formelen for området av en sirkel er en av de mest kjente ligningene som bruker pi:
A = πr ^ 2
Hvor EN står for området og r er radiusen til sirkelen. Dette er nøkkelen til å gjøre disse pizzastørrelsene til den faktiske mengden pizza du får, når det gjelder sirkelområdet. Området er proporsjonalt med torget av radiusen. Så hvis sirkel A har dobbelt så stor radius som sirkel B, vil den oppta fire ganger like stort område.
Ulempen med denne formelen når vi tenker på pizza (som jeg vil være ærlig, jeg alltid am) er at pizzastørrelser er uttrykt i diameter (
d). Dette er bare dobbelt så stor som radiusen, så du kan enten konvertere en pizzadiameter til en radius og bruke formelen ovenfor, eller endre den slik at den passer til pizza:\ begin {align} A & = \ pi r ^ 2 \\ & = \ pi \ bigg (\ frac {d} {2} \ bigg) ^ 2 \\ & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ end {justert}
Enkelt problem: To 12-tommers pizzaer eller en 18-tommers?
Ved å bruke en av formlene ovenfor og sammenligne områder, kan du finne ut om det er bedre å få to 12-tommers pizza eller en 18-tommers pizza hvis prisen blir den samme. Prøv dette før du leser videre hvis du vil regne ut det selv.
For en 12-tommers pizza gir den andre formelen:
\ begin {align} A & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\ & = \ frac {\ pi × (12 \; \ text {inch}) ^ 2} {4} \\ & = \ frac {3.14159 × 144 \; \ text {inch} ^ 2} {4} \\ & = 113.1 \; \ text {inch} ^ 2 \ slutten {justert}
Siden du får to, vil du ende opp med 113,1 tommer2 × 2 = 226,2 tommer2 av pizza.
Ved å bruke den første formelen har en pizza på 18 tommer en radius på r = 18 tommer / 2 = 9 tommer. Så:
\ begin {align} A & = π × (9 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 3.14159 × 81 \; \ text {inch} ^ 2 \\ & = 254.5 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {justert}
Dette området er større enn for to 12-tommers pizzaer, så du får mer pizza med singelen 18-tommers. Hvis de har samme pris, bør du absolutt få 18-tommeren.
Pizza verdi for pengene: Prisen per kvadratmeter
Hvis du må sammenligne forskjellige størrelser med forskjellige priser, vil en enkel områdesammenligning som i forrige avsnitt ikke gi deg nok informasjon til å gjøre ditt valg. Du kan sammenligne dem på en grov måte ved å bare sammenligne områdene og tilsvarende priser, men den enkleste metoden er bare å beregne prisen per kvadratmeter.
Tenk deg at en pizza på 10 tommer (5 tommers radius) koster $ 6,99. Området for pizzaen er:
\ begynn {justert} A & = π × (5 \; \ tekst {tommer}) ^ 2 \\ & = 78.54 \; \ tekst {tommer} ^ 2 \ slutt {justert}
Pris per kvadratmeter er gitt av:
\ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 = \ frac {\ text {Total kostnad}} {A}
Så for 10-tommers:
\ begin {align} \ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 & = \ frac {\ $ 6,99} {78,54 \; \ text {inch} ^ 2} \\ & = \ $ 0,089 / \ text {inch} ^ 2 \ end {justert}
Sette det i praksis: Hva er den beste avtalen?
Ved å bruke denne tilnærmingen kan du sammenligne valuta for pengene for forskjellige pizzastørrelser og priser. På samme pizzeria som $ 6,99 for 10-tommers pizza beregnet som $ 0,089 / tomme2, kan du også få en 13-tommers for $ 9,99, en 16-tommers for $ 12,99, en 18-tommers for $ 14,99, en 24-tommers for $ 22,99, en 28-tommers for $ 28,99 eller en enorm 36-tommers for $ 44,99. Hva er den beste verdien for pengene?
Den beste måten å finne ut av dette er å lage et bord som dette:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Size / inches} & \ text {Price / \ $} & \ text {Total Area / sq. tomme} og \ tekst {Kostnad per kvm. tomme} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & & \\ \ hdashline 16 & 12.99 & & \\ \ hdashline 18 & 14.99 & &\\ hdashline 24 & 22.99 & & \\ \ hdashline 28 & 28.99 & &\\ hdashline 36 & 44.99 & & \ end {array}
Bruk metoden i forrige avsnitt for å finne ut hvilken pizza som gir best valuta for pengene, og du kan se hvor mye pizza du vil ende opp med å bruke kolonnen for det totale området også.
Her er resultatene:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Size / inches} & \ text {Price / \ $} & \ text {Total Area / sq. tomme} og \ tekst {Kostnad per kvm. tomme} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & 132.73 & \ $ 0.075 \\ \ hdashline 16 & 12.99 & 201.06 & \ $ 0.065 \\ \ hdashline 18 & 14.99 & 254,47 & \ $ 0,059 \\ \ hdashline 24 & 22,99 & 452,39 & \ $ 0,051 \\ \ hdashline 28 & 28,99 & 615,75 & \ $ 0,047 \\ \ hdashline 36 & 44,99 & 1017,88 & \ $ 0,044 \ end {array}
Så jo større pizza, jo bedre blir avtalen. Den største pizzaen er mindre enn halvparten av kostnaden for en 10-tommers per kvadrat tomme, og du får nesten 13 ganger så mye pizza for rundt 6,4 ganger kostnaden.
Nå for den virkelige utfordringen: finne ut hvor mye pizza du kan spise uten å sette deg i matkoma.