Å velge den perfekte March Madness-braketten er pipedrømmen for alle som legger penn på papir i et forsøk på å forutsi hva som skal skje i turneringen.
Men vi vil satse på gode penger for at du aldri har møtt noen som har oppnådd det. Faktisk faller dine egne valg sannsynligvis vei kort av den nøyaktigheten du håper på når du setter sammen braketten. Så hvorfor er det så vanskelig å forutsi braketten perfekt?
Vel, alt som trengs er å se på det utrolig store tallet som kommer ut når du ser på sannsynligheten for en perfekt spådom å forstå.
ICYMI: Sjekk ut Sciencings guide til 2019 mars galskap, komplett med statistikk for å hjelpe deg med å fylle ut en vinnende brakett.
Hvor sannsynlig er det å velge den perfekte braketten? Det grunnleggende
La oss glemme alle kompleksitetene som gjør det vannet i vannet når det gjelder å forutsi vinneren av et basketballspill for nå. For å fullføre den grunnleggende beregningen, er alt du trenger å gjøre å anta at du har en til to (dvs. 1/2) sjanse til å velge riktig lag som vinner av hvilket som helst spill.
Arbeider fra de siste 64 konkurrerende lagene, det er totalt 63 kamper i mars Madness.
Så hvordan regner du ut sannsynligheten for å forutsi mer enn ett spill riktig? Siden hvert spill er et uavhengig resultatet (dvs. resultatet av et første rundespill har ingen betydning for resultatet av noen av de andre, på samme måte som siden som kommer opp når du vender en mynt ikke har noen betydning for siden som vil komme opp hvis du vender en annen), bruker du produktregelen for uavhengig sannsynligheter.
Dette forteller oss at de kombinerte oddsen for flere uavhengige utfall ganske enkelt er et produkt av de enkelte sannsynlighetene.
I symboler, med P for sannsynlighet og abonnement for hvert enkelt utfall:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×... P_n
Du kan bruke dette i alle situasjoner med uavhengige resultater. Så for to kamper med en jevn sjanse for at hvert lag vinner, sannsynligheten P å velge en vinner i begge er:
\ begin {align} P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ over {1pt} 2} × {1 \ over {1pt} 2} \\ & = {1 \ over {1pt} 4} \ end { justert}
Legg til et tredje spill så blir det:
\ begin {align} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ over {1pt} 2} × {1 \ over {1pt} 2} × {1 \ over {1pt} 2} \\ & = {1 \ over {1pt} 8} \ end {align}
Som du ser reduseres sjansen egentlig raskt når du legger til spill. Faktisk, for flere valg hvor hver har like sannsynlighet, kan du bruke den enklere formelen
P = {P_1} ^ n
Hvor n er antall spill. Så nå kan vi regne ut oddsen for å forutsi alle 63 mars Madness-spill på dette grunnlaget, med n = 63:
\ begin {align} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {923372,036,854,775,808} \ end {aligned}
Med ord er oddsen for at det skjer omtrent 9,2 kvintillion til en, tilsvarende 9,2 milliarder milliarder. Dette tallet er så stort at det er ganske vanskelig å forestille seg: For eksempel er det over 400 000 ganger så stort som den amerikanske statsgjelden. Hvis du har reist så mange kilometer, vil du kunne reise fra solen helt ut til Neptun og tilbake, over en milliard ganger. Det er mer sannsynlig at du treffer fire hull i ett i en enkelt golfrunde, eller får utdelt tre royal flush på rad i et spill poker.
Velge den perfekte braketten: Bli mer komplisert
Det forrige estimatet behandler imidlertid hvert spill som en myntflip, men de fleste spill i mars Madness vil ikke være slik. For eksempel er det en sjanse på 99/100 for at et nr. 1-lag kommer videre gjennom første runde, og det er en sjanse på 22/25 for at et topp tre-seed vil vinne turneringen.
Professor Jay Bergen ved DePaul satte sammen et bedre estimat basert på faktorer som dette, og fant ut at å velge en perfekt brakett faktisk er en sjanse på 1 til 128 milliarder. Dette er fortsatt veldig lite sannsynlig, men det kutter det forrige estimatet betydelig ned.
Hvor mange braketter vil det ta å få en helt riktig?
Med dette oppdaterte estimatet kan vi begynne å se på hvor lang tid det forventes å ta før du fikk en perfekt brakett. For enhver sannsynlighet P, antall forsøk n det vil i gjennomsnitt ta å oppnå resultatet du leter etter er gitt av:
n = \ frac {1} {P}
Så for å få en seks på en rull med en terning, P = 1/6, og så:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
Dette betyr at det vil ta seks ruller i gjennomsnitt før du rullet en sekser. For 1 / 128.000.000.000 sjansen for å få en perfekt brakett, vil det ta:
\ begin {align} n & = \ frac {1} {1/128 000 000 000} \\ & = 128 000 000 000 \ end {justert}
En enorm 128 milliarder parenteser. Dette betyr at hvis alle i USA fylte ut en brakett hvert år, vil det ta ca 390 år før vi forventer å se en perfekt brakett.
Det burde selvfølgelig ikke avskrekke deg fra å prøve, men nå har du det perfekt unnskyldning når ikke alt fungerer riktig.
Føler du March Madness-ånden? Sjekk ut vår Tips og triks for å fylle ut en brakett, og les hvorfor det er så vanskelig å forutsi opprør.