Når atomer former seg til gitterstrukturer, slik de gjør i metaller, ioniske faste stoffer og krystaller, kan du tenke på dem som å lage geometriske former, for eksempel terninger og tetraeder. Den faktiske strukturen et bestemt gitter antar, avhenger av størrelsene, valensene og andre karakteristikker av atomene som danner det. Interplanar avstand, som er skillet mellom sett med parallelle plan dannet av de enkelte cellene i en gitterstruktur, avhenger av radiene til atomene som danner strukturen, samt av formen på struktur. Det er syv mulige krystallsystemer, og innenfor hvert system er det et antall delsystemer, noe som gir totalt 14 forskjellige gitterstrukturer. Hver struktur har sin egen formel for beregning av mellomplan.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Beregn avstanden mellom planene for en bestemt gitterstruktur ved å bestemme Miller-indeksene for flyfamilien og gitterkonstanten.
Miller Indekser
Det er fornuftig å snakke om avstand mellom fly bare hvis de er parallelle med hverandre. Krystallografer identifiserer en familie av parallelle fly etter deres Miller-indekser. For å finne dem velger du et fly fra familien og noterer avskjæringen av planet på x-, y- og z-aksene. Miller avlytter er gjensidige av avlyttinger. Når en eller flere avskjæringer er et brøknummer, er konvensjonen å multiplisere alle tre indeksene med en faktor som eliminerer brøkdelen. Millerindekser er vanligvis betegnet med bokstavene h, k og l. Krystallografer identifiserer et bestemt plan ved å omslutte indeksene i runde parenteser (hkl) og vise en familie av fly ved å omslutte dem i parentes {hkl}.
Gitterkonstanter
Gitterkonstanten til en bestemt krystallstruktur er et mål på hvor tett pakket atomene i strukturen er. Dette er en funksjon av radiusen (r) til hvert av atomene i strukturen så vel som den geometriske konfigurasjonen til gitteret. Gitterkonstanten (a) for en enkel kubisk struktur er for eksempel a = 2r. En kubisk struktur som inkluderer et atom i midten av hver kube er en kroppssentrert kubisk (BCC) struktur, og gitterkonstanten er a = 4R / √3. En kubisk struktur som inkluderer et atom i midten av hvert ansikt er en ansiktssentrert kubikk, og gitterkonstanten er a = 4r / √2. Gitterkonstanter for mer komplekse former er følgelig mer komplekse.
Interplanar Avstand for kubiske systemer og tetragonale systemer
Avstanden mellom fly i en familie med Miller-indeksene h, k og l er betegnet med dhkl. Det finnes en formel som relaterer denne avstanden til Miller-indeksene og gitterkonstanten (a) for hvert krystallsystem. Ligningen for et kubisk system er:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
For andre systemer er forholdet mer komplisert fordi du må definere for parametere for å isolere et bestemt plan. For eksempel er ligningen for et tetragonal system:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
hvor c er skjæringspunktet på z-aksen.