Arbeid-energi-teorem: definisjon, ligning (med eksempler på virkelige liv)

Når du blir bedt om å utføre en fysisk vanskelig oppgave, vil en typisk person sannsynligvis si enten "Det er for mye arbeid!" eller "Det tar for mye energi!"

At disse uttrykkene brukes om hverandre, og at folk flest bruker "energi" og "arbeid" for å bety det samme når det gjelder deres forhold til fysisk slit, er ingen tilfeldighet; som det er så ofte, er fysikkuttrykk ofte ekstremt lysende, selv når det brukes dagligdags av naturvitenskapelige folk.

Objekter som per definisjon har intern energi har kapasitet til å gjørearbeid. Når et objekt erkinetisk energi(bevegelsesenergi; forskjellige undertyper eksisterer) endringer som et resultat av at det blir utført arbeid på objektet for å øke hastigheten eller senke den, endring (økning eller reduksjon) i sin kinetiske energi er lik arbeidet som utføres på det (som kan være negativt).

Arbeid, i fysikk-vitenskapelige termer, er resultatet av en kraft som fortrenger, eller endrer posisjonen til, et objekt med masse. "Arbeid er kraft ganger avstand" er en måte å uttrykke dette konseptet på, men som du vil finne, er det en forenkling.

Siden en nettokraft akselererer, eller endrer hastigheten til, et objekt med masse, utvikler forholdet mellom bevegelsen til et objekt og dets energi er en kritisk ferdighet for enhver videregående skole eller høyskolefysikk student. Dearbeidsenergisetningpakker alt dette sammen på en ryddig, lett assimilert og kraftig måte.

Energi og arbeid har de samme basisenhetene, kg ⋅ m²/ s². Denne blandingen får en egen SI-enhet, denJoule. Men arbeid gis vanligvis i tilsvarendenewton-meter​ (​N ⋅m). De er skalære størrelser, noe som betyr at de bare har en størrelse; vektormengder somF​, ​en​, ​vogdhar både en styrke og en retning.

Energi kan være kinetisk (KE) eller potensiell (PE), og i hvert tilfelle kommer den i mange former. KE kan være translasjonell eller roterende og involvere synlig bevegelse, men det kan også inkludere vibrasjonsbevegelse på molekylært nivå og under. Potensiell energi er oftest gravitasjonell, men den kan lagres i fjærer, elektriske felt og andre steder i naturen.

Netto (total) utført arbeid er gitt av følgende generelle ligning:

hvorF_netter nettokraften i systemet,der forskyvningen av objektet, og θ er vinkelen mellom forskyvnings- og kraftvektorene. Selv om både kraft og forskyvning er vektormengder, er arbeid en skalar. Hvis kraften og forskyvningen er i motsatt retning (som skjer under retardasjon, eller en reduksjon i hastighet mens et objekt fortsetter på samme bane), er cos θ negativ og W_nett har en negativ verdi.

Også kjent som arbeidsenergiprinsippet, sier arbeidsenergisetningen at den totale mengden arbeid som er gjort på et objekt er lik dets endring i kinetisk energi (den endelige kinetiske energien minus den opprinnelige kinetiske energi). Krefter arbeider med å bremse gjenstander, samt øke hastigheten på dem, i tillegg til å bevege gjenstander med konstant hastighet når du gjør det krever å overvinne en eksisterende kraft.

Hvis KE avtar, så er nettoarbeidet W negativt. Med ord betyr dette at når et objekt bremser, har det blitt gjort "negativt arbeid" på det objektet. Et eksempel er en fallskjermhoppers fallskjerm, som (heldigvis!) Får fallskjermhopperen til å miste KE ved å bremse henne kraftig ned. Likevel er bevegelsen under denne retardasjonsperioden (tap av hastighet) nedover på grunn av tyngdekraften, motsatt retningen til rennens trekkraft.

• Merk at nårver konstant (det vil si når ∆v = 0), ∆KE = 0 og W_nett = 0. Dette er tilfelle i jevn sirkulær bevegelse, for eksempel satellitter som kretser rundt en planet eller stjerne (dette er faktisk en form for fritt fall der bare tyngdekraften akselererer kroppen).

Den vanligste formen for teoremet er sannsynligvis

Hvorv​_​0​ ogver den opprinnelige og endelige hastigheten til objektet ogmer dens masse, ogW_netter nettoarbeidet, eller totalarbeidet.

• Den enkleste måten å forestille seg teoremet erW_nett = ∆KE, eller W_nett = KE_f - KE​_Jeg.

Som nevnt er arbeid vanligvis i newton-meter, mens kinetisk energi er i joule. Med mindre annet er spesifisert, er kraften i newton, forskyvningen er i meter, massen er i kilogram og hastigheten er i meter per sekund.

Du vet allerede at W_nett = ​F_nettd cos​ θ ​,som er det samme som W_nett = m |a || d | cosfrom (fra Newtons andre lov,F_nett= men). Dette betyr at mengden (annonse), akselerasjon ganger forskyvning, er lik W / m. (Vi sletter cos (θ) fordi det tilhørende tegnet blir tatt vare på av produktet avenogd​).

En av de vanlige kinematiske bevegelsesligningene, som omhandler situasjoner som involverer konstant akselerasjon, relaterer et objekts forskyvning, akselerasjon og endelige og innledende hastigheter:annonse​ = (1/2)(​v_f² - v₀²). Men fordi du nettopp så detannonse= W / m, deretter W = m (1/2) (v_f² - v₀²), som tilsvarer W_nett = ∆KE = KE_f ​–KE_Jeg.

​Eksempel 1:En bil med en masse på 1000 kg bremser til en stopp fra en hastighet på 20 m / s (45 mi / hr) over en lengde på 50 meter. Hva er kraften som påføres bilen?

​Eksempel 2:Hvis den samme bilen skal hvile fra en hastighet på 40 m / s (90 mi / hr) og den samme bremsekraften blir brukt, hvor langt vil bilen reise før den stopper?

Dermed fører doblingshastigheten til at stoppdistansen blir firedoblet, alt annet har det samme. Hvis du har den kanskje intuitive ideen i tankene dine at å gå fra 40 miles i timen i bil til null "bare" resulterer i dobbelt så lang glid som å gå fra 20 miles i timen til null gjør, tenk igjen!

​Eksempel 3:Anta at du har to objekter med samme momentum, men m₁ > m₂ mens v₁ 2. Tar det mer arbeid å stoppe den mer massive, langsommere gjenstanden eller den lettere, raskere gjenstanden?

Du vet at m₁v₁ = m₂v₂, slik at du kan uttrykke v₂ når det gjelder de andre mengdene: v₂ = (m₁/ m₂) v_1. Dermed er KE for det tyngre objektet (1/2) m₁v₁² og den lettere gjenstanden er (1/2) m₂[(m₁/ m₂) v₁]². Hvis du deler ligningen for det lettere objektet med ligningen for den tyngre, finner du ut at den lettere gjenstanden har (m₂/ m₁) mer KE enn den tyngre. Dette betyr at når du blir konfrontert med en bowlingkule og marmor med samme momentum, vil det ta mindre arbeid å stoppe bowlingkulen.