Hookes lov: hva er det og hvorfor det betyr noe (m / ligning og eksempler)

Alle som har spilt med en slangebøyle har sannsynligvis lagt merke til at for at skuddet skal gå veldig langt, må strikken virkelig strekkes ut før den slippes. På samme måte, jo strammere en fjær klemmes ned, jo større sprett vil den ha når den slippes.

Selv om de er intuitive, blir disse resultatene også beskrevet elegant med en fysikkligning kjent som Hookes lov.

TL; DR (for lang; Leste ikke)

Hookes lov sier at mengden kraft som trengs for å komprimere eller utvide en elastisk gjenstand er proporsjonal med avstanden komprimert eller utvidet.

Et eksempel på enproporsjonalitetsloven, Hookes lov beskriver et lineært forhold mellom gjenoppretting av kraftFog forskyvningx.Den eneste andre variabelen i ligningen er aproporsjonalitetskonstant​, ​k.​

Britisk fysiker Robert Hooke oppdaget dette forholdet rundt 1660, om enn uten matematikk. Han uttalte det først med et latinsk anagram:ut tensio, sic vis.Oversatt direkte lyder dette "som utvidelsen, så styrken."

Hans funn var kritiske under den vitenskapelige revolusjonen, og førte til oppfinnelsen av mange moderne enheter, inkludert bærbare klokker og trykkmålere. Det var også viktig å utvikle disipliner som seismologi og akustikk, så vel som ingeniørpraksis som evnen til å beregne stress og belastning på komplekse gjenstander.

Hookes lov har også blitt kaltelastisitetsloven. Når det er sagt, gjelder det ikke bare åpenbart elastisk materiale som fjærer, elastikker og andre "strekkbare" gjenstander; det kan også beskrive forholdet mellom styrken tilendre formen på et objekt, eller elastiskdeformereden, og størrelsen på den endringen. Denne kraften kan komme fra et klem, trykk, bøy eller vri, men gjelder bare hvis gjenstanden går tilbake til sin opprinnelige form.

For eksempel flater en vannballong som slår bakken ut (en deformasjon når materialet komprimeres mot bakken), og spretter deretter oppover. Jo mer ballongen deformeres, desto større blir sprett - selvfølgelig med en grense. Ved en eller annen maksimal kraftverdi bryter ballongen.

Når dette skjer, sies det at et objekt har nådd sittelastisk grense, et poeng nårpermanent deformasjoninntreffer. Den ødelagte vannballongen vil ikke lenger gå tilbake til sin runde form. En leketøyfjær, som en Slinky, som har blitt overstrekt vil forbli permanent langstrakt med store mellomrom mellom spolene.

Mens eksempler på Hookes lov florerer, er ikke alle materialer i samsvar med den. For eksempel er gummi og noe plast følsomme for andre faktorer, for eksempel temperatur, som påvirker elastisiteten. Å beregne deformasjonen under en viss kraft er dermed mer komplisert.

Slyngeskudd laget av forskjellige typer gummibånd virker ikke alle like. Noen vil være vanskeligere å trekke tilbake enn andre. Det er fordi hvert band har sitt egetvårkonstant​.

Fjærkonstanten er en unik verdi avhengig av de elastiske egenskapene til et objekt og bestemmer hvor lett fjærlengden endres når en kraft påføres. Derfor vil trolig trekke i to fjærer med samme kraft kraft trolig utvide den ene lenger enn den andre med mindre de har samme fjærkonstant.

Også kaltproporsjonalitetskonstantfor Hookes lov er vårkonstanten et mål på et objekts stivhet. Jo større verdien av vårkonstanten er, desto stivere er gjenstanden og jo vanskeligere blir det å strekke eller komprimere.

Ligningen for Hookes lov er:

hvorFer kraft i newton (N),xer forskyvning i meter (m) ogker vårkonstanten unik for objektet i newton / meter (N / m).

Det negative tegnet på høyre side av ligningen indikerer at forskyvningen av fjæren er i motsatt retning fra kraften fjæren bruker. Med andre ord, en fjær som trekkes nedover av en hånd, utøver en oppadgående kraft som er motsatt fra retningen den blir strukket.

Målingen forxer forskyvningfra likevektsposisjonen​​.Det er her objektet normalt hviler når det ikke påføres krefter på det. For våren som henger nedover, da,xkan måles fra bunnen av fjæren i hvile til bunnen av fjæren når den trekkes ut til utvidet stilling.

Mens massene på kilder ofte finnes i fysikkundervisning - og fungerer som et typisk scenario for å undersøke Hookes lov - de er neppe de eneste tilfellene av dette forholdet mellom deformerende gjenstander og kraft i det virkelige verden. Her er flere eksempler der Hookes lov gjelder som du finner utenfor klasserommet:

• Tunge belastninger som fører til at et kjøretøy setter seg når fjæringssystemet komprimerer og senker kjøretøyet mot bakken.
• En flaggstang som buffrer frem og tilbake i vinden bort fra sin helt oppreiste likevektsposisjon.
• Stepping på badet skala, som registrerer kompresjonen av en fjær inne for å beregne hvor mye ekstra kraft kroppen din lagt til.
• Rekylen i en fjærbelastet lekepistol.
• En dør som smeller inn i en veggmontert dørstopp.
• Slowmotion-video av en baseball som slår en flaggermus (eller en fotball, fotball, tennisball osv., Når den blir støtet under et spill).
• En uttrekkbar penn som bruker en fjær for å åpne eller lukke.
• Oppblåser en ballong.

Utforsk flere av disse scenariene med følgende eksempler på problemer.

En jack-in-the-box med en fjærkonstant på 15 N / m komprimeres -0,2 m under lokket på boksen. Hvor mye kraft gir fjæren?

Gitt vårkonstantenkog forskyvningx,løse for kraftF:​

Et ornament henger fra et strikk med en vekt på 0,5 N. Fjærkonstanten til båndet er 10 N / m. Hvor langt strekker bandet seg som et resultat av ornamentet?

Huske,vekter en kraft - tyngdekraften som virker på en gjenstand (dette er også tydelig gitt enhetene i newton). Derfor:

En tennisball treffer en racket med en styrke på 80 N. Den deformeres kort og komprimeres med 0,006 m. Hva er ballens vårkonstant?

En bueskytter bruker to forskjellige buer for å skyte en pil på samme avstand. En av dem krever mer kraft for å trekke seg tilbake enn den andre. Hvilken har en større vårkonstant?

Bruke konseptuell resonnement:

Vårkonstanten er et mål på en gjenstands stivhet, og jo stivere baugen er, desto vanskeligere blir det å trekke tilbake. Så den som krever mer kraft for å bruke må ha en større fjærkonstant.

Ved hjelp av matematisk resonnement:

Sammenlign begge buesituasjonene. Siden begge vil ha samme verdi for forskyvningx, må vårkonstanten endres med kraften for forholdet å holde. Større verdier vises her med store, store bokstaver og mindre verdier med små bokstaver.