Gravitasjonspotensial energi: definisjon, formel, enheter (med eksempler)

De fleste vet om bevaring av energi. I et nøtteskall står det at energi er bevart; den er ikke opprettet og den blir ikke ødelagt, og den endres ganske enkelt fra en form til en annen.

Så hvis du holder en ball helt stille, to meter over bakken, og deretter slipper den, hvor kommer energien den får fra? Hvordan kan noe helt fremdeles få så mye kinetisk energi før det treffer bakken?

Svaret er at stillkulen har en form for lagret energi som kallesgravitasjonspotensiell energi, eller kort fortalt GPE. Dette er en av de viktigste formene for lagret energi en videregående student vil møte i fysikk.

GPE er en form for mekanisk energi forårsaket av høyden på objektet over jordens overflate (eller faktisk en hvilken som helst annen kilde til et gravitasjonsfelt). Ethvert objekt som ikke er ved laveste energipunktet i et slikt system, har en viss gravitasjonspotensialenergi, og hvis frigjort (dvs. tillatt å falle fritt), vil den akselerere mot sentrum av gravitasjonsfeltet til noe stopper det.

Selv om prosessen med å finne gravitasjonspotensialenergien til et objekt er ganske rett og slett matematisk er konseptet ekstraordinært nyttig når det gjelder beregning andre mengder. For eksempel, å lære om begrepet GPE gjør det veldig enkelt å beregne den kinetiske energien og den endelige hastigheten til et fallende objekt.

GPE avhenger av to nøkkelfaktorer: objektets posisjon i forhold til et gravitasjonsfelt og massen til objektet. Massesenteret til kroppen som skaper gravitasjonsfeltet (på jorden, sentrum av planeten) er det laveste energipunktet i feltet (selv om det i praksis er den faktiske kroppen vil stoppe fallet før dette punktet, som jordoverflaten gjør), og jo lenger fra dette punktet en gjenstand er, jo mer lagret energi har den på grunn av sin posisjon. Mengden lagret energi øker også hvis objektet er mer massivt.

Du kan forstå den grunnleggende definisjonen av gravitasjonell potensiell energi hvis du tenker på en bok som hviler på toppen av en bokhylle. Boken har potensial til å falle på gulvet på grunn av sin høye posisjon i forhold til bakken, men en som starter ute på gulvet kan ikke falle, fordi det allerede er på overflaten: Boken på hyllen har GPE, men den på bakken gjør ikke det.

Intuisjon vil også fortelle deg at en bok som er dobbelt så tykk, vil gjøre dobbelt så stor dunk når den treffer bakken; Dette er fordi massen til objektet er direkte proporsjonal med mengden gravitasjonspotensialenergi et objekt har.

Formelen for gravitasjonell potensiell energi (GPE) er veldig enkel, og den relaterer massem, akselerasjonen på grunn av tyngdekraften på jordeng) og høyde over jordoverflatenhtil den lagrede energien på grunn av tyngdekraften:

Som vanlig i fysikk, er det mange potensielle forskjellige symboler for gravitasjonspotensial energi, inkludertU​_g, ​PE​_grav og andre. GPE er et mål på energi, så resultatet av denne beregningen vil være en verdi i joule (J).

Akselerasjonen på grunn av jordens tyngdekraft har en (omtrent) konstant verdi hvor som helst på overflaten og peker direkte mot massesenteret på planeten: g = 9,81 m / s². Gitt denne konstante verdien, er det eneste du trenger for å beregne GPE objektets masse og høyden på objektet over overflaten.

Så hva gjør du hvis du trenger å beregne hvor mye gravitasjonspotensialenergi et objekt har? I hovedsak kan du ganske enkelt definere høyden på objektet basert på et enkelt referansepunkt (bakken fungerer vanligvis helt fint) og multiplisere dette med massenmog den jordiske gravitasjonskonstantengfor å finne GPE.

Tenk deg for eksempel en 10 kg masse som er suspendert en høyde på 5 meter over bakken av et trinsesystem. Hvor mye gravitasjonell potensiell energi har den?

Å bruke ligningen og erstatte de kjente verdiene gir:

Imidlertid, hvis du har tenkt på konseptet mens du leser denne artikkelen, kan du ha vurdert et interessant spørsmål: Hvis gravitasjonspotensialet energi til et objekt på jorden er bare virkelig null hvis det er i sentrum av massen (dvs. inne i jordens kjerne), hvorfor beregner du det som om overflaten til Jorden erh​ = 0?

Sannheten er at valget av "null" -punktet for høyde er vilkårlig, og det gjøres vanligvis for å forenkle problemet. Når du beregner GPE, er du virkelig mer opptatt av gravitasjonspotensialenergiEndringerheller enn noen form for absolutt mål på lagret energi.

I det vesentlige spiller det ingen rolle om du bestemmer deg for å ringe en bordplateh= 0 i stedet for jordoverflaten fordi du alltid erfaktisksnakker om endringer i potensiell energi relatert til endringer i høyden.

Tenk så på at noen løfter en fysikk lærebok på 1,5 kg fra overflaten på et skrivebord, og løfter den 50 cm (dvs. 0,5 m) over overflaten. Hva er gravitasjonens potensielle energiforandring (betegnet ∆GPE) for boken når den løftes?

Trikset er selvfølgelig å kalle tabellen referansepunkt, med en høyde påh= 0, eller tilsvarende, for å vurdere endringen i høyden (∆h) fra utgangsposisjonen. I begge tilfeller får du:

Den nøyaktige verdien for gravitasjonsakselerasjongi GPE-ligningen har stor innvirkning på gravitasjonspotensialenergien til et objekt som er hevet en viss avstand over en kilde til et gravitasjonsfelt. På overflaten av Mars, for eksempel, verdien avger omtrent tre ganger mindre enn på jordens overflate, så hvis du løfter det samme objektet det samme avstand fra overflaten til Mars, ville den ha omtrent tre ganger mindre lagret energi enn den ville ha Jord.

Tilsvarende, selv om du kan tilnærme verdien avgsom 9,81 m / s² over jordens overflate ved havnivå, er den faktisk mindre hvis du beveger deg en betydelig avstand fra overflaten. For eksempel, hvis du var på en Mt. Everest, som stiger opp 8,848 m (8,848 km) over jordoverflaten, og som er så langt borte fra massasenteret på planeten, vil redusere verdien avglitt, så ville du hag= 9,79 m / s² på toppen.

Hvis du hadde klatret fjellet og løftet en 2 kg masse 2 m fra toppen av fjellet i luften, hva ville da være endringen i GPE?

Som å beregne GPE på en annen planet med en annen verdi påg, du skriver bare inn verdien forgsom passer til situasjonen og går gjennom den samme prosessen som ovenfor:

På havnivå på jorden, medg= 9,81 m / s²løfte den samme massen ville endre GPE ved:

Dette er ikke en stor forskjell, men det viser tydelig at høyden påvirker endringen i GPE når du utfører samme løftebevegelse. Og på overflaten av Mars, hvorg= 3,75 m / s² det vil bli:

Som du kan se, er verdien avger veldig viktig for resultatet du får. Ved å utføre den samme løftebevegelsen i det dype rommet, langt borte fra hvilken som helst påvirkning fra tyngdekraften, ville det i det vesentlige ikke være noen endring i gravitasjonens potensielle energi.

Bevaring av energi kan brukes sammen med begrepet GPE for å forenklemangeberegninger i fysikk. Kort sagt, under påvirkning av en "konservativ" kraft, bevares total energi (inkludert kinetisk energi, gravitasjonspotensial energi og alle andre energiformer).

En konservativ styrke er en der hvor mye arbeid som er gjort mot styrken for å flytte et objekt mellom to punkter, ikke avhenger av hvilken vei det er tatt. Så tyngdekraften er konservativ fordi den løfter et objekt fra et referansepunkt til en høydehendrer gravitasjonspotensialenergien medmgh, men det spiller ingen rolle om du beveger den i en S-formet bane eller en rett linje - den endrer alltid baremgh​.

Tenk deg nå en situasjon der du slipper en 500 g (0,5 kg) ball fra en høyde på 15 meter. Når du ignorerer effekten av luftmotstand og antar at den ikke roterer under fallet, hvor mye kinetisk energi vil ballen ha for øyeblikket før den kommer i kontakt med bakken?

Nøkkelen til dette problemet er det faktum at total energi er konservert, så all kinetisk energi kommer fra GPE, og så kinetisk energiE​_k ved sin maksimale verdi må være lik GPE ved sin maksimale verdi, ellerGPE​ = ​E​_k. Så du kan løse problemet enkelt:

Bevaring av energi forenkler også mange andre beregninger som involverer gravitasjonell potensiell energi. Tenk på ballen fra forrige eksempel: nå som du kjenner den totale kinetiske energien basert på dens tyngdekraft potensiell energi på sitt høyeste punkt, hva er den endelige hastigheten på ballen i øyeblikket før den treffer jordens flate? Du kan regne ut dette basert på standardligningen for kinetisk energi:

Med verdien avE​_k kjent, kan du omorganisere ligningen og løse hastighetenv​:

Du kan imidlertid bruke bevaring av energi til å utlede en ligning som gjelder fornoenfallende gjenstand, ved først å merke seg at i situasjoner som dette, -∆GPE​ = ∆​E​_k, og så:

Avbrytermfra begge sider og omorganisering gir:

Merk at denne ligningen viser at massen ikke påvirker den endelige hastigheten når man ignorerer luftmotstandenv, så hvis du slipper to gjenstander fra samme høyde, vil de treffe bakken på nøyaktig samme tid og falle i samme hastighet. Du kan også sjekke resultatet oppnådd ved hjelp av den enklere totrinnsmetoden og vise at denne nye ligningen faktisk gir det samme resultatet med de riktige enhetene.

Til slutt gir den forrige ligningen deg også en måte å beregne pågpå andre planeter. Se for deg at du droppet 0,5 kg ballen fra 10 m over overflaten til Mars, og registrerte en endelig hastighet (like før den traff overflaten) på 8,66 m / s. Hva er verdien avgpå Mars?

Starter fra et tidligere stadium i omorganiseringen:

Du ser det:

Bevaringen av energi, i kombinasjon med ligningene for gravitasjonspotensialenergi og kinetisk energi, harmangebruksområder, og når du blir vant til å utnytte forholdene, vil du enkelt kunne løse et stort utvalg av klassiske fysikkproblemer.