Half-Life: Definisjon, ligning

Nuklider er preget av deres atomnummer (antall protoner) og atommassetall (totalt antall protoner og nøytroner). Antallet protoner dikterer hvilket element det er, og det totale antallet protoner og nøytroner bestemmer isotopen.

Radioisotoper (radioaktive isotoper) er atomer som har en ustabil kjerne og er utsatt for kjerneforfall. De er i en høyenergitilstand og vil hoppe til en lavere energitilstand ved å frigjøre den energien, enten i form av lys eller andre partikler. En radioisotops halveringstid, eller hvor lang tid det tar halvparten av en radioisotops atomer å forfalle, er et veldig nyttig mål å vite.

Radioaktive elementer har en tendens til å være på den siste raden i det periodiske systemet, og den siste raden med sjeldne jordartselementer.

Radioaktive isotoper har ustabile kjerner, hvor bindingsenergien som holder protonene og nøytronene tett låst sammen ikke er helt sterk nok til å holde permanent. Tenk deg en ball som sitter på toppen av en bakke; en lett berøring vil sende den til å rulle ned, som om den er i en tilstand med lavere energi. Ustabile kjerner kan bli mer stabile ved å frigjøre noe av energien, enten i form av lys eller andre partikler som protoner, nøytroner og elektroner. Denne energifrigjøringen kalles radioaktivt forfall.

Forfallsprosessen kan ha mange former, men de grunnleggende typene av radioaktivt forfall er:alfaforfall (utslipp av en alfa-partikkel / heliumkjerne),betaforfall (utslipp av en betapartikkel eller elektronfanging) oggammaforfall (utslipp av gammastråler eller gammastråling). Alfa- og beta-forfall overfører radioisotopen til et annet nuklid, ofte kalt datternuklid. Alle tre forfallsprosessene skaper ioniserende stråling, en type høyenergistråling som kan skade levende vev.

I alfa-forfall, også kalt alfa-utslipp, sender radioisotopen ut to protoner og to nøytroner som en helium-4-kjerne (også kjent som en alfapartikkel). Dette får radioisotopens massetall til å gå ned med fire og dets atomnummer gå ned med to.

Beta-forfall, også kalt beta-utslipp, er utslipp av et elektron fra en radioisotop når et av nøytronene blir til en proton. Dette endrer ikke nuklidets massetall, men øker atomnummeret med ett. Det er også en slags beta-forfall som nesten er en omvendt av det første: Nuklidet avgir en positron (den positivt ladede antimateriale-partneren til et elektron), og en av protonene blir til et nøytron. Dette senker atomens atomnummer med ett. Både positron og elektron vil bli betraktet som betapartikler.

En spesiell type beta-forfall kalles elektroninnfangende beta-forfall: En av nuklidets innerste elektroner blir fanget opp av en proton i kjernen, gjør protonet til et nøytron og sender ut en ultra-liten, superrask partikkel kalt et elektron nøytrino.

Radioaktivitet måles vanligvis i en av to enheter: becquerel (bq) og curie. Becquerels er standard (SI) enheter av radioaktivitet, og representerer en hastighet på ett forfall per sekund. Curies er basert på antall forfall per sekund av ett gram radium-226, og er oppkalt etter den berømte radioaktivitetsforskeren Marie Curie. Hennes oppdagelse av radiums radioaktivitet førte til den første bruken av medisinske røntgenstråler.

Halveringstiden til en radioaktiv isotop er gjennomsnittlig tid det tar omtrent halvparten av atomene i en prøve av radioisotop å forfalle. Ulike radioisotoper forfaller i forskjellige hastigheter og kan ha veldig forskjellige halveringstider; disse halveringstidene kan være så korte som noen få mikrosekunder, som for eksempel i tilfelle polonium-214, og så lenge som noen få milliarder år, som uran-238.

Det viktige konseptet er at en gitt radioisotop vilalltidforfall med samme hastighet. Halveringstiden er en iboende egenskap.

Det kan virke rart å karakterisere et element etter hvor lang tid det tar å forfalle; det gir liten mening å snakke om for eksempel halveringstiden til et enkelt atom. Men dette tiltaket er nyttig fordi det ikke er mulig å bestemme nøyaktig hvilken kjerne som vil forfalle og når - prosessen kan bare forstås statistisk i gjennomsnitt over tid.

Når det gjelder en atomkjerne, kan den vanlige definisjonen av halveringstid inverteres: sannsynligheten for at kjernen forfaller på kortere tid enn halveringstiden er omtrent 50%.

Det er tre ekvivalente ligninger som gir antall kjerner som er igjen på tident. Den første er gitt av:

Hvort_1/2er halveringstiden til isotopen. Den andre innebærer en variabelτ, som kalles gjennomsnittlig levetid, eller den karakteristiske tiden:

Den tredje bruker en variabelλ, kjent som forfallskonstanten:

Variablenet_1/2​, ​τogλer alle beslektet av følgende ligning:

Uansett hvilken variabel eller versjon av ligningen du bruker, er funksjonen en negativ eksponensiell, noe som betyr at den aldri vil nå null. For hver halveringstid som går, halveres antall kjerner, blir mindre og mindre, men forsvinner aldri - i det minste skjer dette matematisk. I praksis består selvfølgelig en prøve av et endelig antall radioaktive atomer; når prøven er nede til et enkelt atom, vil atomet til slutt forfalle og ikke etterlate atomer på den opprinnelige isotopen.

Forskere kan bruke radioaktive forfallshastigheter for å bestemme alderen på gamle gjenstander eller gjenstander.

For eksempel blir karbon-14 kontinuerlig etterfylt i levende organismer. Alle levende ting har samme forhold mellom karbon-12 og karbon-14. Dette forholdet endres når organismen dør fordi karbon-14 forfaller mens karbon-12 forblir stabil. Ved å kjenne nedbrytningshastigheten til karbon-14 (den har en halveringstid på 5730 år), og måle hvor mye av karbon-14 i prøven som har forvandlet til andre elementer i forhold til mengden karbon-12, så er det mulig å bestemme alderen på fossiler og lignende gjenstander.

Radioisotoper med lengre halveringstider kan brukes til å datere eldre gjenstander, selv om det må være noen måte å fortelle hvor mye av den radioisotopen som var i prøven opprinnelig. Karbondatering kan bare datere gjenstander under 50.000 år gamle, for etter ni halveringstider er det vanligvis for lite av karbon-14 igjen til å ta et nøyaktig mål.

Hvis halveringstiden til seaborgium-266 er 30 sekunder, og vi starter med 6,02 × 10²³ atomer, kan vi finne hvor mye som er igjen etter fem minutter ved å bruke den radioaktive forfallsligningen.

For å bruke den radioaktive forfallsligningen, plugger vi inn 6,02 × 10²³ atomer forN₀, 300 sekunder fortog 30 sekunder fort_1/2​.

Hva om vi bare hadde begynnelsen på antall atomer, det endelige antall atomer og halveringstiden? (Dette er hva forskere har når de bruker radioaktivt forfall til å datere eldgamle fossiler og gjenstander.) Hvis en prøve av plutonium-238 startet med 6,02 × 10²³ atomer, og har nå 2,11 × 10¹⁵ atomer, hvor mye tid har gått gitt at halveringstiden til plutonium-238 er 87,7 år?

Ligningen vi må løse er

og vi må løse det fort​.

Dele begge sider av 6,02 × 10²³, vi får:

Vi kan da ta loggen til begge sider og bruke regelen om eksponenter i loggfunksjoner for å få:

Vi kan løse dette algebraisk for å oppnå t = 2463.43 år.