Alle vet hva et ovalt "er", i det minste i hverdagslige termer. For mange mennesker er bildet som kommer til å tenke på med henvisning til en oval form, menneskets øye. Fans av bil-, hest-, hunde- eller menneskeløp kan kanskje først tenke på en asfaltert eller gummiert overflate dedikert til konkurranser av hastighet. Utallige andre eksempler på et ovalt bilde finnes selvfølgelig.
Det "ovale" som matematisk anliggende er imidlertid et annet dyr. Mesteparten av tiden, når folk refererer til en oval, refererer de til en vanlig geometrisk form som kalles ellips, selv om de to ikke er de samme. Forvirret? Fortsett å lese.
Oval: Definisjon
Som du kanskje har samlet fra diskusjonen ovenfor, er "oval" ikke et begrep med en streng matematisk eller geometrisk definisjon, og er ikke mer formell eller spesifikk enn "konisk" eller "spiss". En oval er best ansett som en konveks (det vil si utadvendt, i motsetning til konkav) lukket kurve som kan eller ikke kan vise symmetri langs en eller begge akser. Ordet er avledet fra latin egg, som betyr "egg".
Ovale dimensjoner er ikke alltid mottagelige for geometriske beregninger, men dimensjonene til ellipsene er alltid. Kanskje den enkleste måten å tenke på det er at alle ellipser er ovaler, men ikke alle ovaler er ellipser. Å ta ting et skritt videre, alle sirkler er også ellipser, men blir sjelden beskrevet som sådan av ganske åpenbare grunner.
Ellipsen vs. den ovale
En ellipse ligner en sirkel som er flatet ut ved å påføre en vekt ovenfra nøyaktig til sentrum av sirkelen, slik at den komprimeres likt til venstre og høyre. Dette betyr at hvis du tegner en vertikal linje gjennom midten av ellipsen, får du to like halvdeler, og at det samme skjer hvis du trekker en horisontal linje gjennom midten.
En annen måte å uttrykke denne informasjonen på er å si at en ellips har to diametre vinkelrett på hverandre. Disse to linjene kalles hovedakse ("lengden" på ellipsen) og mindre akse (bredden"). Enhver linje trukket fra den ene siden av ellipsen til den andre regnes som en diameter; hovedaksen og den mindre aksen er henholdsvis den lengste og korteste av mulighetene.
Ellipses geometri og algebra
Standardformen for ligningen til en ellips er:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
hvor en og b er aksenes lengder og ellipsen er tegnet på et sett med standardkoordinater med sentrum ved (0, 0), det vil si ved x = 0 og y = 0. En ellipse kan også beskrives ved å ligne formen
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
der store bokstaver (koeffisienter) er konstanter, gitt B2 - 4_AC_ ("diskriminanten") har en negativ verdi.
Du har kanskje ikke anledning til å sette alle disse punktene i spill i studiene, men å tenke geometrisk på verden er sjelden et tapt forslag, da det lærer deg å tenke deg massive gjenstander som samhandler på en måte som helt kan spesifiseres av matematikk.
Planetariske baner
Ellipser, og i forlengelse av ovaler, er kanskje ingen steder viktigere enn innen astrofysikk. Du har kanskje lært eller antatt passivt at banene til planeter, måner og kometer er sirkulære, men faktisk er de alle elliptiske i varierende grad.
Eksentrisitet (e) er en egenskap av ellipser som beskriver hvor "un-sirkulære" de er, med høyere verdier som betyr en "flatere" form. Jordens er 0,02, med de av seks av de resterende syv planetene fra 0,01 til 0,09. Bare kvikksølv, med en e-verdi på 0,21, er en "outlier" blant planetene. Kometer, derimot, kan ha vilt eksentriske baner.