I hverdagens diskurs brukes ofte "hastighet" og "hastighet" om hverandre. I fysikk har imidlertid disse begrepene spesifikke og tydelige betydninger. "Hastighet" er hastigheten på forskyvning av et objekt i rommet, og det er bare gitt av et tall med spesifikke enheter (ofte i meter per sekund eller miles i timen). Hastighet er derimot en hastighet koblet til en retning. Hastighet kalles da en skalar størrelse, mens hastighet er en vektormengde.
Når en bil glider langs en motorvei eller et baseball suser gjennom luften, måles hastigheten til disse objektene i forhold til bakken, mens hastigheten inneholder mer informasjon. For eksempel hvis du er i en bil som kjører 70 miles i timen på Interstate 95 på østkysten av USA, det er også nyttig å vite om det er på vei nordøstover mot Boston eller sørover mot Florida. Med baseball vil du kanskje vite om y-koordinaten endres raskere enn x-koordinaten (en flyball) eller om det motsatte er sant (en linjedrift). Men hva med å snurre dekkene eller rotere (snurre) på baseball når bilen og ballen beveger seg mot sitt endelige mål? For slike spørsmål tilbyr fysikk begrepet
vinkelhastighet.Grunnleggende om bevegelse
Ting beveger seg gjennom det tredimensjonale fysiske rommet på to hovedveier: oversettelse og rotasjon. Oversettelse er forskyvningen av hele objektet fra et sted til et annet, som en bil som kjører fra New York City til Los Angeles. Rotasjon, derimot, er den sykliske bevegelsen til et objekt rundt et fast punkt. Mange gjenstander, som baseball i eksemplet ovenfor, viser begge typer bevegelse samtidig; når en fluekule beveger seg gjennom luften fra hjemmeplaten mot utmarksgjerdet, spinner den også med en gitt hastighet rundt sitt eget sentrum.
Å beskrive disse to slags bevegelser blir behandlet som separate fysikkproblemer; det vil si når du beregner avstanden ballen beveger seg gjennom luften basert på ting som dens opprinnelige lanseringsvinkel og hastigheten som den forlater flaggermusen, du kan ignorere rotasjonen, og når du beregner rotasjonen, kan du behandle den som å sitte på ett sted for tiden formål.
Vinkelhastighetsligningen
Først når du snakker om "vinklet" noe, det være seg hastighet eller en annen fysisk størrelse, innser at fordi du har med vinkler å snakke om å reise i sirkler eller deler derav. Du kan huske fra geometri eller trigonometri at omkretsen av en sirkel er dens diameter ganger konstant pi, ellerπd. (Verdien av pi er ca 3.14159.) Dette uttrykkes oftere i form av sirkelens radiusr, som er halvparten av diameteren, og utgjør omkretsen2πr.
I tillegg har du sannsynligvis lært et sted underveis at en sirkel består av 360 grader (360 °). Hvis du beveger deg en avstand S langs en sirkel, er vinkelforskyvningen equal lik S / r. En full revolusjon gir da 2πr / r, som bare etterlater 2π. Det betyr at vinkler mindre enn 360 ° kan uttrykkes i form av pi, eller med andre ord som radianer.
Hvis du tar alle disse informasjonene sammen, kan du uttrykke vinkler eller deler av en sirkel i andre enheter enn grader:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {radians, eller} 1 \ text {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57.3 ^ o
Mens lineær hastighet uttrykkes i lengde per tidsenhet, måles vinkelhastigheten i radianer per tidsenhet, vanligvis per sekund.
Hvis du vet at en partikkel beveger seg i en sirkulær bane med en hastighetvpå avstandrfra sentrum av sirkelen, med retningen forvalltid vinkelrett på sirkelens radius, så kan vinkelhastigheten skrives
\ omega = \ frac {v} {r}
hvorωer den greske bokstaven omega. Vinkelhastighetsenheter er radianer per sekund; du kan også behandle denne enheten som "gjensidige sekunder", fordi v / r gir m / s delt på m, eller s-1, noe som betyr at radianer teknisk sett er en enhetsløs mengde.
Rotasjonsbevegelsesligninger
Vinkelakselerasjonsformelen er avledet på samme essensielle måte som vinkelhastighetsformelen: Det er bare den lineære akselerasjonen i en retning vinkelrett på en sirkelradius (tilsvarende akselerasjonen langs en tangens til sirkelbanen på et hvilket som helst punkt) delt på radiusen til sirkelen eller delen av en sirkel, som er:
Dette er også gitt av:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
fordi for sirkelbevegelse:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α, som du sikkert vet, er den greske bokstaven "alfa". Abonnementet "t" betegner her "tangens."
Merkelig nok kan rotasjonsbevegelse imidlertid skryte av en annen type akselerasjon, kalt sentripetal ("sentrumssøkende") akselerasjon. Dette er gitt av uttrykket:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
Denne akselerasjonen er rettet mot punktet rundt hvilket objektet det dreier seg om. Dette kan virke rart, siden objektet ikke kommer nærmere dette sentrale punktet siden radiusenrer fikset. Tenk på sentripetal akselerasjon som et fritt fall der det ikke er fare for at gjenstanden treffer bakken, fordi kraften som trekker objekt mot det (vanligvis tyngdekraften) blir nøyaktig oppveid av den tangensielle (lineære) akselerasjonen som er beskrevet av den første ligningen i dette avsnittet. Hvisencvar ikke likeent, ville objektet enten fly ut i verdensrommet eller snart krasje inn i midten av sirkelen.
Relaterte mengder og uttrykk
Selv om vinkelhastighet vanligvis uttrykkes, som nevnt, i radianer per sekund, kan det være tilfeller der den er å foretrekke eller nødvendig å bruke grader per sekund i stedet, eller omvendt, å konvertere fra grader til radianer før du løser en problem.
Si at du ble fortalt at en lyskilde roterer 90 ° hvert sekund med konstant hastighet. Hva er vinkelhastigheten i radianer?
Husk først at 2π radianer = 360 °, og sett opp en proporsjon:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ innebærer 360 \ omega = 180 \ pi \ innebærer \ omega = \ frac {\ pi} {2}
Svaret er halv pi radianer per sekund.
Hvis du videre ble fortalt at lysstrålen har en rekkevidde på 10 meter, hva ville være spissen av strålens lineære hastighetv, dens vinkelakselerasjonαog dens sentripetal akselerasjonenc?
Å løse forv, ovenfra, v = ωr, hvor ω = π / 2 og r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15.7 \ tekst {m / s}
Å finneαantar at vinkelhastigheten er nådd på 1 sekund, deretter:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(Merk at dette bare fungerer for problemer der vinkelhastigheten er konstant.)
Til slutt, også ovenfra,
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15.7 ^ 2} {10} = 24.65 \ text {m / s} ^ 2
Vinkelhastighet vs. Lineær hastighet
Bygg på det forrige problemet, forestill deg deg selv på en veldig stor karusell, en med en usannsynlig radius på 10 kilometer (10.000 meter). Denne karusellen gjør en komplett revolusjon hvert 1. minutt og 40 sekund, eller hvert 100. sekund.
En konsekvens av forskjellen mellom vinkelhastighet, som er uavhengig av avstanden fra rotasjonsakse, og lineær sirkulær hastighet, som ikke er, er at to mennesker opplever det sammeωkan gjennomgå vidt forskjellige fysiske erfaringer. Hvis du tilfeldigvis er 1 meter fra sentrum hvis denne antatte, enorme karusellen, er din lineære (tangentielle) hastighet:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0,0628 \ text {m / s}
eller 6,29 cm (mindre enn 3 tommer) per sekund.
Men hvis du er på kanten av dette monsteret, er din lineære hastighet:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ text {m / s}
Det er omtrent 240 kilometer i timen, raskere enn en kule. Vent litt!