Alle oscillerende bevegelser - bevegelsen til en gitarstreng, en stang som vibrerer etter å ha blitt truffet, eller sprettingen av en vekt på en fjær - har en naturlig frekvens. Den grunnleggende situasjonen for beregning innebærer en masse på en fjær, som er en enkel harmonisk oscillator. For mer kompliserte tilfeller kan du legge til effektene av demping (senking av svingningene) eller bygge opp detaljerte modeller med drivkrefter eller andre faktorer tatt i betraktning. Imidlertid er det enkelt å beregne den naturlige frekvensen for et enkelt system.
Den naturlige frekvensen til en enkel harmonisk oscillator definert
Tenk deg en fjær med en ball festet til enden med massem. Når oppsettet er stille, er fjæren delvis strukket ut, og hele oppsettet er ved likevektsposisjon der spenningen fra den utvidede fjæren samsvarer med tyngdekraften som trekker ballen nedover. Flytting av ballen fra denne likevektsposisjonen tilfører spenningen til fjæren (hvis du strekker den nedover) eller gir tyngdekraften muligheten til å trekke ballen ned uten at spenningen fra fjæren motvirker den (hvis du skyver ballen oppover). I begge tilfeller begynner ballen å svinge rundt likevektsposisjonen.
Den naturlige frekvensen er frekvensen av denne svingningen, målt i hertz (Hz). Dette forteller deg hvor mange svingninger som skjer per sekund, noe som avhenger av egenskapene til våren og massen av kulen som er festet til den. Plukkede gitarstrenger, stenger truffet av en gjenstand og mange andre systemer svinger med en naturlig frekvens.
Beregning av den naturlige frekvensen
Følgende uttrykk definerer den naturlige frekvensen til en enkel harmonisk oscillator:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Hvorωer svingningsvinkelfrekvensen, målt i radianer / sekund. Følgende uttrykk definerer vinkelfrekvensen:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Så dette betyr:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Her,ker vårkonstanten for den aktuelle fjæren ogmer massen av ballen. Vårkonstanten måles i Newton / meter. Fjærer med høyere konstanter er stivere og tar mer kraft å utvide.
For å beregne den naturlige frekvensen ved hjelp av ligningen ovenfor, må du først finne ut fjærkonstanten for ditt spesifikke system. Du kan finne vårkonstanten for virkelige systemer gjennom eksperimentering, men for de fleste problemer får du en verdi for den. Sett inn denne verdien i stedet fork(i dette eksemplet,k= 100 N / m), og del den med massen til objektet (for eksempel,m= 1 kg). Ta deretter kvadratroten av resultatet, før du deler dette med 2π. Gjennom trinnene:
\ begin {align} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1.6 \ text {Hz} \ end {justert}
I dette tilfellet er den naturlige frekvensen 1,6 Hz, noe som betyr at systemet vil svinge litt over halvannen ganger per sekund.