Pendula er ganske vanlig i våre liv: du har kanskje sett en bestefarklokke med en lang pendel sakte oscillerende når tiden tikker på. Klokken trenger en fungerende pendel for å kunne føre rattene på urskiven som viser tiden korrekt. Så det er sannsynlig at en klokkemaker trenger å forstå hvordan man beregner pendulens periode.
Formelen for pendelperioden,T, er ganske enkelt:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
hvorger akselerasjonen på grunn av tyngdekraften ogLer lengden på strengen festet til boben (eller massen).
Dimensjonene til denne mengden er en tidsenhet, for eksempel sekunder, timer eller dager.
Tilsvarende frekvensen av svingning,f, er 1 /T, eller
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
som forteller deg hvor mange svingninger som foregår per tidsenhet.
Masse betyr ikke noe
Den virkelig interessante fysikken bak denne formelen for pendulperioden er at massen ikke betyr noe! Når denne periodeformelen er hentet fra pendelens ligning av bevegelse, avhenger avhengigheten av bobens masse. Selv om det virker mot-intuitivt, er det viktig å huske at massen til bob ikke påvirker pendulens periode.
... Men denne ligningen fungerer bare under spesielle forhold
Det er viktig å huske at denne formelen bare fungerer for "små vinkler."
Så hva er en liten vinkel, og hvorfor er det tilfelle? Årsaken til dette kommer fra avledningen av bevegelsesligningen. For å utlede dette forholdet, er det nødvendig å bruke den lille vinkeltilnærmingen til funksjonen: sinus avθ, hvorθer vinkelen til boben i forhold til det laveste punktet i banen (vanligvis det stabile punktet nederst i buen som det spores når det svinger frem og tilbake.)
Den lille vinkeltilnærmingen kan gjøres fordi for små vinkler, sinus avθer nesten likθ. Hvis svingningsvinkelen er veldig stor, holder ikke tilnærmingen lenger, og en annen avledning og ligning for perioden av en pendel er nødvendig.
I de fleste tilfeller i innledende fysikk er periodeligningen alt som trengs.
Noen enkle eksempler
På grunn av ligningens enkelhet, og det faktum at den ene av de to variablene i ligningen er en fysisk konstant, er det noen enkle forhold som du kan ha i baklommen!
Gravitasjonsakselerasjonen er9,8 m / s2, så for en meter lang pendel er perioden
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ tekst {sekunder}
Så nå hvis jeg forteller deg at pendelen er 2 meter? Eller 4 meter? Det praktiske med å huske dette tallet er at du bare kan skalere dette resultatet med kvadratrot av den numeriske faktoren for økningen fordi du vet perioden for en meter lang pendel.
Så for en 1 millimeter lang pendel? Multipliser 0,32 sekunder med kvadratroten på 10-3 meter, og det er svaret ditt!
Måle perioden for et pendel
Du kan enkelt måle perioden på en pendel ved å gjøre følgende.
Konstruer pendelen din etter ønske, bare mål lengden på strengen fra det punktet den er bundet til en støtte til massesenteret til boben. Du kan bruke formelen til å beregne perioden nå. Men vi kan også rett og slett tidsette en svingning (eller flere, og deretter dele tiden du målte med antall svingninger du målte) og sammenligne det du målte med det formelen ga deg.
Et enkelt pendeleksperiment!
Et annet enkelt pendeleksperiment å prøve er å bruke et pendel for å måle den lokale tyngdeakselerasjonen.
I stedet for å bruke gjennomsnittsverdien på9,8 m / s2, måle lengden på pendelen din, måle perioden og deretter løse tyngdekraften. Ta den samme pendelen opp til toppen av en høyde og gjør målingene dine igjen.
Legg merke til en endring? Hvor mye av en høydeforandring trenger du å oppnå for å legge merke til en endring i lokal tyngdeakselerasjon? Prøv det!