Normaal gesproken zie je een schroevendraaier niet als wiel en as, maar dat is het wel. Het wiel en de as is een van de eenvoudige machines, waaronder hefbomen, hellende vlakken, wiggen, katrollen en schroeven. Wat al deze gemeen hebben, is dat ze je in staat stellen de kracht te veranderen die nodig is om een taak te voltooien door de afstand waarover je de kracht uitoefent te veranderen.
Het mechanische voordeel van een wiel en as berekenen
Om als een eenvoudige machine te kwalificeren, moeten wiel en as permanent met elkaar verbonden zijn, en het wiel heeft per definitie een grotere radiusRdan de asstraalr. Wanneer je het wiel een volledige omwenteling draait, draait de as ook een volledige omwenteling en legt een punt op het wiel een afstand van 2π afRterwijl een punt op de as een afstand aflegt van 2πr.
Het werkWje doet om een punt op het wiel een volledige omwenteling te geven, is gelijk aan de kracht die je uitoefentFR maal de afstand die het punt verplaatst. Arbeid is energie, en energie moet behouden blijven, dus omdat een punt op de as een kleinere afstand aflegt, wordt de kracht die erop wordt uitgeoefend
De wiskundige relatie is:
W = F_r × 2πr/\theta = F_R × 2πR/\theta
Waarθis de hoek waarmee het wiel wordt gedraaid.
En daarom:
\frac{F_r}{F_R} = \frac{R}{r}
Hoe kracht te berekenen met behulp van mechanisch voordeel
De ratioR/ris het ideale mechanische voordeel van het wiel- en assysteem. Dit vertelt je dat, als er geen wrijving is, de kracht die je op het wiel uitoefent, wordt vergroot met een factorR/rbij de as. Dat betaal je door een punt op het wiel over een grotere afstand te verplaatsen. De afstandsverhouding is ook:R/r.
Voorbeeld:Stel dat u een kruiskopschroef aandraait met een schroevendraaier die een handvat heeft met een diameter van 4 cm. Als de punt van de schroevendraaier een diameter van 1 mm heeft, wat is dan het mechanische voordeel? Als je een kracht van 5 N op het handvat uitoefent, welke kracht oefent de schroevendraaier dan uit op de schroef?
Antwoord:De straal van het handvat van de schroevendraaier is 2 cm (20 mm) en die van de punt is 0,5 mm. Het mechanische voordeel van de schroevendraaier is 20 mm/0,5 mm = 40. Wanneer u een kracht van 5 N op het handvat uitoefent, oefent de schroevendraaier een kracht van 200 N uit op de schroef.
Enkele voorbeelden van wielen en assen
Als je een schroevendraaier gebruikt, oefen je een relatief kleine kracht uit op het wiel en de as vertaalt dit in een veel grotere kracht. Andere voorbeelden van machines die dit doen zijn deurknoppen, kranen, waterraderen en windturbines. Als alternatief kunt u een grote kracht op de as uitoefenen en profiteren van de grotere radius van het wiel. Dit is het idee achter auto's en fietsen.
Trouwens, de snelheidsverhouding van een wiel en een as is gerelateerd aan het mechanische voordeel. Bedenk dat punt "a" op de as een volledige omwenteling maakt (2πr) is hetzelfde tijdstip waarop punt "w" op het wiel een omwenteling maakt (2πR). De snelheid van puntVeen is 2πr/t, en de snelheid van puntVmet wie is 2πR/t. delenVmet wie doorVeen en het elimineren van gemeenschappelijke factoren geeft de volgende relatie:
\frac{V_w}{V_a} = \frac{R}{r}
Voorbeeld:Hoe snel moet een 6-inch auto-as draaien om de auto 80 mph te laten rijden als de diameter van de wielen 24 inch is?
Antwoord:Bij elke omwenteling van het wiel rijdt de auto 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 voet. De auto rijdt 50 mph, wat gelijk is aan 73,3 voet per seconde. Daarom maakt het wiel 73,3 / 12,6 = 5,8 omwentelingen per seconde. Aangezien het mechanische voordeel van het wiel- en assysteem 24 inch / 6 inch = 4 is, maakt de as:23,2 omwentelingen per seconde.
