Het is moeilijk om de helling van een punt op een cirkel te vinden omdat er geen expliciete functie is voor een volledige cirkel. De impliciete vergelijking x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 resulteert in een cirkel met een middelpunt in de oorsprong en straal van r, maar het is moeilijk om de helling in een punt (x, y) uit die vergelijking te berekenen. Gebruik impliciete differentiatie om de afgeleide van de cirkelvergelijking te vinden om de helling van de cirkel te vinden.
Zoek de vergelijking voor de cirkel met behulp van de formule (xh)^2 + (y- k)^2 = r^2, waarbij (h, k) het punt is dat overeenkomt met het middelpunt van de cirkel op de (x, y) vlak en r is de lengte van de straal. De vergelijking voor een cirkel met het middelpunt op het punt (1,0) en straal 3 eenheden zou bijvoorbeeld x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 zijn.
Vind de afgeleide van de bovenstaande vergelijking met behulp van impliciete differentiatie met betrekking tot x. De afgeleide van (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 is 2(x-h) + 2(y-k)dy/dx = 0. De afgeleide van de cirkel van stap één zou 2x. zijn+ 2(y-1)*dy/dx = 0.
Isoleer de dy/dx-term in de afgeleide. In het bovenstaande voorbeeld zou je 2x van beide kanten van de vergelijking moeten aftrekken om 2(y-1)*dy/dx = -2x te krijgen, en dan beide kanten te delen door 2(y-1) om dy/dx = te krijgen -2x / (2(y-1)). Dit is de vergelijking voor de helling van de cirkel op elk punt op de cirkel (x, y).
Vul de x- en y-waarde in van het punt op de cirkel waarvan u de helling wilt vinden. Als u bijvoorbeeld de helling op het punt (0,4) wilt vinden, moet u 0 invullen voor x en 4 in voor y in de vergelijking dy/dx = -2x / (2(y-1)), resulterend in (-2_0) / (2_4) = 0, dus de helling op dat punt is nul.