Als je van wiskundige eigenaardigheden houdt, zul je de driehoek van Pascal geweldig vinden. Vernoemd naar de 17e-eeuwse Franse wiskundige Blaise Pascal, en vele eeuwen voor Pascal bij de Chinezen bekend als de Yanghui-driehoek, is het eigenlijk meer dan een eigenaardigheid. Het is een specifieke rangschikking van getallen die ongelooflijk nuttig is in algebra en kansrekening. Sommige van zijn kenmerken zijn meer verwarrend en interessant dan dat ze nuttig zijn. Ze helpen om de mysterieuze harmonie van de wereld te illustreren zoals beschreven door getallen en wiskunde.
De regel voor het construeren van de driehoek van Pascal kan niet eenvoudiger zijn. Begin met de nummer één aan de top en vorm de tweede rij eronder met een paar. Om de derde en alle volgende rijen te maken, begint u door er een aan het begin en aan het einde te plaatsen. Leid elk cijfer tussen dit paar enen af door de twee cijfers er direct boven op te tellen. De derde rij is dus 1, 2, 1, de vierde rij is 1, 3, 3, 1, de vijfde rij is 1, 4, 6, 4, 1 enzovoort. Als elk cijfer een vakje inneemt dat even groot is als alle andere vakjes, vormt de rangschikking een perfect gelijkzijdige driehoek aan twee zijden begrensd door enen en met een basis die even lang is als het nummer van de rij. De rijen zijn symmetrisch omdat ze van voor naar achter hetzelfde lezen.
Pascal ontdekte de driehoek, die al eeuwen bekend was bij Perzische en Chinese filosofen, toen hij de algebraïsche uitbreiding van de uitdrukking (x + y) bestudeerdenee. Als je deze uitdrukking uitbreidt tot de n-de macht, komen de coëfficiënten van de termen in de uitbreiding overeen met de getallen in de n-de rij van de driehoek. Bijvoorbeeld (x + y)0 = 1; (x + y)1 = x + y; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 enzovoorts. Om deze reden noemen wiskundigen de rangschikking soms de driehoek van binomiale coëfficiënten. Voor grote aantallen n is het natuurlijk gemakkelijker om de uitzettingscoëfficiënten uit de driehoek af te lezen dan om ze te berekenen.
Stel je gooit een munt een bepaald aantal keren op. Hoeveel combinaties van kop en munt kun je krijgen? Je kunt erachter komen door naar de rij in de driehoek van Pascal te kijken die overeenkomt met het aantal keren dat je de munt opgooit en alle getallen in die rij bij elkaar op te tellen. Als je de munt bijvoorbeeld 3 keer opgooit, zijn er 1 + 3 + 3 + 1 = 8 mogelijkheden. De kans om drie keer achter elkaar hetzelfde resultaat te krijgen is dus 1/8.
Op dezelfde manier kun je de driehoek van Pascal gebruiken om te zien op hoeveel manieren je objecten of keuzes uit een bepaalde set kunt combineren. Stel dat je 5 ballen hebt en je wilt weten op hoeveel manieren je er twee kunt kiezen. Ga gewoon naar de vijfde rij en kijk naar het tweede item om het antwoord te vinden, namelijk 5.