De periode van de sinusfunctie is2π, wat betekent dat de waarde van de functie elke 2π eenheid hetzelfde is.
De sinusfunctie, zoals cosinus, tangens, cotangens en vele andere trigonometrische functies, is eenperiodieke functie, wat betekent dat het zijn waarden met regelmatige tussenpozen of 'perioden' herhaalt. In het geval van de sinusfunctie is dat interval 2π.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De periode van de sinusfunctie is 2π.
Bijvoorbeeld, sin (π) = 0. Als je 2π toevoegt aan deX-waarde, je krijgt zonde (π + 2π), dat is zonde (3π). Net als zonde (π), is zonde (3π) = 0. Elke keer dat u 2π optelt of aftrekt van onzeX-waarde, zal de oplossing hetzelfde zijn.
U kunt de periode eenvoudig in een grafiek zien, als de afstand tussen "overeenkomende" punten. Sinds de grafiek vanja= zonde(X) lijkt op een enkel patroon dat steeds opnieuw wordt herhaald, je kunt het ook zien als de afstand langs deX-as voordat de grafiek zich begint te herhalen.
Op de eenheidscirkel is 2π een reis helemaal rond de cirkel. Elke hoeveelheid groter dan 2π radialen betekent dat je rond de cirkel blijft draaien - dat is het herhalende karakter van de sinusfunctie, en een andere manier om te illustreren dat elke 2π-eenheid de waarde van de functie hetzelfde zal zijn.
De periode van de sinusfunctie wijzigen
De periode van de basis-sinusfunctie
y = \zonde (x)
is 2π, maar alsXwordt vermenigvuldigd met een constante, die de waarde van de periode kan veranderen.
AlsXwordt vermenigvuldigd met een getal groter dan 1, dat de functie "versnelt", en de periode zal kleiner zijn. Het duurt niet zo lang voordat de functie zichzelf begint te herhalen.
Bijvoorbeeld,
y = \zonde (2x)
verdubbelt de "snelheid" van de functie. De periode is slechts π radialen.
Maar alsXwordt vermenigvuldigd met een breuk tussen 0 en 1, die de functie "vertraagt", en de periode is groter omdat het langer duurt voordat de functie zichzelf herhaalt.
Bijvoorbeeld,
y = \sin\bigg(\frac{x}{2} \bigg)
halveert de "snelheid" van de functie; het duurt lang (4π radialen) voordat het een volledige cyclus heeft voltooid en zichzelf weer begint te herhalen.
Vind de periode van een sinusfunctie
Stel dat u de periode van een gewijzigde sinusfunctie wilt berekenen, zoals
y = \sin (2x) \text{ of } y = \sin\bigg(\frac{x}{2}\bigg)
de coëfficiënt vanXis de sleutel; laten we die coëfficiënt noemenB.
Dus als je een vergelijking in de vormja= zonde(Bx), dan:
\text{Periode} = \frac{2π}{|B|}
De staven | | betekent "absolute waarde", dus alsBeen negatief getal is, zou je gewoon de positieve versie gebruiken. AlsBwas −3, bijvoorbeeld, je zou gewoon gaan met 3.
Deze formule werkt zelfs als je een ingewikkeld ogende variant van de sinusfunctie hebt, zoals
y = \frac{1}{3}× \sin (4x + 3)
de coëfficiënt vanXis het enige dat telt voor het berekenen van de periode, dus je zou nog steeds doen:
\text{Periode} = \frac{2π}{|4|} \\ \,\\ \text{Periode} = \frac{π}{2}
Vind de periode van een willekeurige trig-functie
Om de periode van cosinus, tangens en andere trig-functies te vinden, gebruikt u een zeer vergelijkbaar proces. Gebruik bij het berekenen gewoon de standaardperiode voor de specifieke functie waarmee u werkt.
Aangezien de periode van cosinus 2π is, hetzelfde als sinus, zal de formule voor de periode van een cosinusfunctie hetzelfde zijn als voor sinus. Maar voor andere trig-functies met een andere periode, zoals tangens of cotangens, maken we een kleine aanpassing. Bijvoorbeeld, de periode van kinderbed (X) is π, dus de formule voor de periode vanja= kinderbed (3X) is:
\text{Periode} = \frac{π}{|3|}
waarbij we π gebruiken in plaats van 2π.
\text{Periode} = \frac{π}{3}