Hoe een oplossingenset op te lossen en in kaart te brengen

Als je een vergelijking hebtja​ = ​f​(​X​), de oplossingsset is de verzameling vanXenjawaarden - vaak geschreven in de vorm (X​, ​ja) - die de vergelijking waar maken. Met andere woorden, ze maken de rechter- en linkerkant van de vergelijking gelijk aan elkaar. Afhankelijk van het type vergelijking waarmee je te maken hebt, kan de verzameling oplossingen een paar punten of een lijn zijn, of het kan ook een ongelijkheid zijn - die u allemaal kunt tekenen zodra u twee of meer punten in de oplossing hebt geïdentificeerd instellen.

De strategie voor het identificeren van uw oplossingenset

Het identificeren van de oplossingsverzameling van een vergelijking omvat gewoonlijk drie stappen: Ten eerste los je de vergelijking voor de ene variabele op in termen van de andere; de conventie is om op te lossen voorjawat betreftX.Vervolgens identificeer je welkeXwaarden kunnen deel uitmaken van uw oplossingenset. En tot slot, je vervangtXwaarden in de vergelijking om de corresponderende. te vindenjawaarden.

Tips

  • Als u is gevraagd om uw oplossingenset in een grafiek uit te zetten, hoeft u niet elk afzonderlijk punt erin te vinden. U hebt alleen genoeg nodig om de lijn te definiëren die wordt gevormd door de oplossingenset.

Voorbeeld 1.Oplossen voor de oplossing set van

2j = 6x

    Wat "oplossen voor"jawat betreftX"betekent echt is isolerendjaop zichzelf aan de ene kant van de vergelijking. Deel in dit geval beide zijden van de vergelijking door 2. Dit geeft je:

    y = 3x

    Controleer vervolgens of er ongeldige zijnXwaarden. Als uw vergelijking bijvoorbeeld een breuk zoals 3/X, zou je je kennis gebruiken dat je geen nul op de bodem van een breuk kunt hebben om je dat te vertellenX= 0 is geen lid van de oplossingsverzameling.

    Maar met dit voorbeeldja​ = 3​X, er zijn geenXwaarden die de vergelijking ongeldig maken. Dus je kunt elke kiezenXwaarden die u wilt voor het volgende deel van het probleem. Gebruik voor de eenvoudX= 1, 2, 3 voor de volgende stap.

    Vervang deXwaarden van de laatste stap in de vergelijking, los vervolgens op om elke corresponderende te vindenjawaarde.

    \text{Voor } x = 1 \text{ heb je } y = 3(1) \text{ of } y = 3 \\ \text{ Voor } x = 2 \text{ heb je } y = 3(2) \text{ of } y = 6 \\ \text{ Voor } x = 3 \text{ heb je } y = 3(3) \text{ of } y = 9

    Dus als je het samen geeft, heb je drie sets gepaardeXenjawaarden, of drie punten op een lijn:

    (1,3) (2,6) (3,9)

Uw oplossingenset in een grafiek weergeven

Nu u uw oplossing hebt ingesteld, is het tijd om deze in een grafiek uit te tekenen. Er is hier een beetje "algebra-magie" bij betrokken, omdat niet elke vergelijking in een rechte lijn resulteert. Maar met het huidige voorbeeldvergelijking vanja​ = 3​X, kunt u uw kennis van algebra gebruiken om te herkennen dat u naar de standaardvorm voor vergelijking van een lijn kijkt

y = mx + b

waarm= 3 enb= 0. Deze vergelijking genereert dus een rechte lijn. Dat betekent dat je maar twee punten hoeft te tekenen en ze met elkaar te verbinden om de lijn te definiëren, hoewel het derde punt handig is om je werk te controleren.

Tips

  • Zorg ervoor dat je je lijn uitbreidt tot voorbij de punten die je hebt getekend. De gebruikelijke notatie is een kleine pijl aan elk uiteinde van de regel, om aan te geven dat deze oneindig doorloopt.

Grafieken van ongelijkheden als oplossingenset

Hetzelfde proces werkt voor het oplossen en tekenen van de oplossingsverzameling van een ongelijkheid. Bedenk dat je wordt gevraagd om de ongelijkheid op te lossen en in een grafiek uit te tekenen

-y ≥ 2x

Je volgt bijna exact dezelfde stappen als het oplossen van een vergelijking, met een paar eigenaardigheden die worden geïntroduceerd door de aanwezigheid van de ongelijkheid.

    Isolerenjaop zichzelf, vermenigvuldig (of deel) beide zijden met −1, wat je geeft:

    y ≤ -2x

    Tips

    • Kijk uit - het is een val! Weet je nog dat met ongelijkheidsnotatie, het vermenigvuldigen of delen van beide zijden van de vergelijking door een negatief getal betekent dat je de richting van het ongelijkheidsteken moet omdraaien?

    Met je kennis van algebra kun je zien dat elke waarde vanXis mogelijk. Dus terwijl je elke zou kunnen gebruikenXwaarden voor de volgende stap, het is handig en eenvoudig te gebruikenX= 1, 2, 3 weer.

    Oplossen voorjawaarden, met behulp van deXwaarden die u in de vorige stap hebt gekozen.

    \text{ Dus voor } x = 1 \text{, heb je }y ≤ -2(1) \text{ of } y ≤ -2 \\ \text{ Voor } x = 2 \text{ heb je hebben } y ≤ -2(2) \text{ of } y ≤ -4 \\ \text{ Voor } x = 3 \text{, heb je } y ≤ -2(3) \text{ of } y ≤ - 6

    Uw gekoppelde oplossingen zijn:

    (1,-2) (2,-4) (3,-6)

    maar vergeet dat ≤ ongelijkheidsteken niet – het is belangrijk in de volgende stap.

    Teken eerst de lijn die wordt weergegeven door de punten in uw oplossingsset. Omdat uw ongelijkheidsteken ≤ leest als "kleiner dan of gelijk aan", tekent u de lijn stevig in; het maakt deel uit van uw oplossingsset. Als u te maken had met de strikte ongelijkheid

    Breng vervolgens alles onder de helling van uw lijn in de schaduw. Dat zijn alle waarden "minder dan" de lijn, en je grafiek is compleet.

Teachs.ru
  • Delen
instagram viewer