Hoe wordt factoring van polynomen gebruikt in het dagelijks leven?

De factoring van een polynoom verwijst naar het vinden van polynomen van lagere orde (hoogste exponent is lager) die, samen vermenigvuldigd, de polynoom produceren die wordt ontbonden. X ^ 2 - 1 kan bijvoorbeeld worden verwerkt in x - 1 en x + 1. Wanneer deze factoren worden vermenigvuldigd, heffen de -1x en +1x elkaar op, waardoor x ^ 2 en 1 overblijven.

Helaas is factoring geen krachtig hulpmiddel, waardoor het gebruik ervan in het dagelijks leven en op technisch gebied wordt beperkt. Veeltermen zijn zwaar gemanipuleerd op de lagere school, zodat ze kunnen worden verwerkt. In het dagelijks leven zijn polynomen niet zo vriendelijk en vereisen ze meer geavanceerde analysetools. Een polynoom zo eenvoudig als x ^ 2 + 1 is niet ontbindbaar zonder complexe getallen te gebruiken, d.w.z. getallen die i = √ (-1) bevatten. Veeltermen van orde zo laag als 3 kunnen onbetaalbaar moeilijk te factoriseren zijn. Bijvoorbeeld, x ^ 3 - y ^ 3 factoren tot (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), maar het werkt niet verder zonder toevlucht te nemen tot complexe getallen.

Tweede-orde polynomen - bijvoorbeeld x ^ 2 + 5x + 4- - worden regelmatig meegewogen in algebraklassen, rond de achtste of negende klas. Het doel van factoring dergelijke functies is dan in staat om vergelijkingen van veeltermen op te lossen. De oplossing voor x ^ 2 + 5x + 4 = 0 zijn bijvoorbeeld de wortels van x ^ 2 + 5x + 4, namelijk -1 en -4. Het kunnen vinden van de wortels van dergelijke veeltermen is de basis voor het oplossen van problemen in de wetenschapsklassen in de volgende 2 tot 3 jaar. Tweede-orde formules komen regelmatig voor in dergelijke klassen, bijvoorbeeld in projectielproblemen en zuur-base evenwichtsberekeningen.

Bij het bedenken van betere hulpmiddelen om factoring te vervangen, moet u zich herinneren wat het doel van factoring in de eerste plaats is: vergelijkingen oplossen. De kwadratische formule is een manier om de moeilijkheid van het ontbinden van sommige veeltermen te omzeilen, terwijl het toch dient om een ​​vergelijking op te lossen. Voor vergelijkingen van tweede-orde polynomen (d.w.z. van de vorm ax ^ 2 + bx + c), wordt de kwadratische formule gebruikt om de wortels van de polynoom te vinden en dus de oplossing van de vergelijking. De kwadratische formule is x = [-b +/- √(b^2 - 4ac)] / [2a], waarbij +/- "plus of min" betekent. Merk op dat het niet nodig is om (x - root1)(x - root2) = 0 te schrijven. In plaats van factoring om de vergelijking op te lossen, kan de oplossing van de formule direct worden opgelost zonder factoring als tussenstap, hoewel de methode gebaseerd is op factorisatie.

Dit wil niet zeggen dat factoring overbodig is. Als studenten de kwadratische vergelijking van het oplossen van vergelijkingen van veeltermen zouden leren zonder factoring te leren, zou het begrip van de kwadratische vergelijking afnemen.

Dit wil niet zeggen dat factorisatie van veeltermen nooit wordt gedaan buiten de lessen algebra, natuurkunde en scheikunde. Handheld financiële rekenmachines voeren een dagelijkse renteberekening uit met behulp van een formule die de factorisatie is van toekomstige betalingen waarbij de rentecomponent wordt teruggedraaid (zie diagram). In differentiaalvergelijkingen (vergelijkingen van veranderingssnelheden) wordt factorisatie van polynomen van afgeleiden (veranderingssnelheden) uitgevoerd om op te lossen wat "homogene vergelijkingen van willekeurige volgorde." Een ander voorbeeld is in inleidende calculus, in de methode van partiële breuken om integratie te maken (oplossen voor het gebied onder een curve) gemakkelijker.

Deze voorbeelden zijn natuurlijk verre van alledaags. En als de factoring moeilijk wordt, hebben we rekenmachines en computers om het zware werk te doen. In plaats van een één-op-één overeenkomst te verwachten tussen elk wiskundig onderwerp dat wordt onderwezen en alledaagse berekeningen, moet u kijken naar de voorbereiding die het onderwerp biedt voor meer praktische studie. Factoring moet worden gewaardeerd voor wat het is: een opstap naar het leren van methoden voor het oplossen van steeds realistischere vergelijkingen.