Wat is delta in wiskunde?

Naarmate de wiskunde zich in de loop van de geschiedenis ontwikkelde, hadden wiskundigen steeds meer symbolen nodig om de getallen, functies, verzamelingen en vergelijkingen weer te geven die aan het licht kwamen. Omdat de meeste geleerden enig begrip van het Grieks hadden, waren de letters van het Griekse alfabet een gemakkelijke keuze voor deze symbolen. Afhankelijk van de tak van wiskunde of wetenschap, kan de Griekse letter "delta" verschillende concepten symboliseren.

Delta in hoofdletters (Δ) betekent vaak "verandering" of "de verandering in" in de wiskunde. Als de variabele "x" bijvoorbeeld staat voor de beweging van een object, betekent "Δx" "de verandering in beweging". Wetenschappers gebruiken deze wiskundige betekenis van delta vaak in de natuurkunde, scheikunde en techniek, en het komt vaak voor in woord problemen.

In Algebra vertegenwoordigt delta in hoofdletters (Δ) vaak de discriminant van een polynoomvergelijking, meestal de kwadratische vergelijking. Gegeven de kwadratische ax² + bx + c, bijvoorbeeld, is de discriminant van die vergelijking gelijk aan b² - 4ac, en ziet er als volgt uit: Δ = b² - 4ac. Een discriminant geeft informatie over de wortels van de kwadratische: afhankelijk van de waarde van Δ kan een kwadratische wortel twee reële wortels, één echte wortel of twee complexe wortels hebben.

In geometrie kan delta (δ) in kleine letters een hoek in elke geometrische vorm vertegenwoordigen. Dit komt omdat geometrie zijn wortels heeft in het werk van Euclides in het oude Griekenland, en wiskundigen markeerden vervolgens hun hoeken met Griekse letters. Omdat de letters gewoon hoeken vertegenwoordigen, is kennis van het Griekse alfabet en de volgorde ervan niet nodig om hun betekenis in deze context te begrijpen.

De afgeleide van een functie is een maat voor oneindig kleine veranderingen in een van zijn variabelen, en de romeinse letter "d" staat voor een afgeleide. Gedeeltelijke afgeleiden verschillen van reguliere afgeleiden doordat de functie meerdere variabelen heeft, maar er wordt slechts met één variabele rekening gehouden: de andere variabelen blijven vast. Een kleine delta (δ) vertegenwoordigt partiële afgeleiden, en dus ziet de partiële afgeleide van functie "f" er als volgt uit: δf over δx.

Delta in kleine letters (δ) kan ook een meer specifieke functie hebben in geavanceerde wiskunde. Kroneckerdelta vertegenwoordigt bijvoorbeeld een relatie tussen twee integrale variabelen, die 1 is als de twee variabelen gelijk zijn en 0 als dat niet het geval is. De meeste wiskundestudenten hoeven zich geen zorgen te maken over deze betekenissen voor delta totdat hun studie vergevorderd is.