In de wiskunde zijn input en output termen die betrekking hebben op functies. Zowel de invoer als de uitvoer van een functie zijn variabelen, wat betekent dat ze veranderen. De ingangsvariabelen kun je zelf kiezen, maar de uitgangsvariabelen worden altijd bepaald door de regel die door de functie wordt bepaald. Het is gebruikelijk om de invoervariabele uit te drukken met de letter x en de uitvoer als f(X), die je leest "f ofX," maar u kunt elke letter of elk symbool gebruiken om de invoervariabele en de functie zelf aan te duiden. U ziet ook functies in de vorm van één variabele (vaak y) die gelijk is aan een uitdrukking met een andere variabele (x). Een eenvoudig voorbeeld is:
y = x^2
die je ook kunt schrijven
f (x) = x^2
In dergelijke gevallen,Xis de invoer enjais de uitvoer.
Wat is een functie?
Een functie is een regel die elke invoerwaarde relateert aan één en slechts één uitvoerwaarde. Wiskundigen vergelijken het idee van een functie vaak met een muntmachine. De munt is uw invoer en wanneer u deze in de machine steekt, is de uitvoer een afgeplat stuk metaal met iets erop gestempeld. Net zoals de machine u slechts één afgeplat stuk metaal kan geven, kan een functie u slechts één resultaat geven. U kunt een wiskundige relatie testen om te zien of het een functie is door verschillende waarden in te voeren en ervoor te zorgen dat u slechts één resultaat krijgt voor de uitvoer. Als u een functie tekent, kan deze een rechte lijn of een kromme genereren, en een verticale lijn die ergens op het coördinatenvlak wordt getekend, zal deze slechts op één punt snijden.
Invoerwaarden vormen het domein van de functie
Wiskundigen noemen de verzameling van alle invoerwaarden voor een functie zijn domein. Het domein is een integraal onderdeel van de functie. In veel wiskundige problemen bevat het alle reële getallen, maar dat hoeft niet. Het moet wel alle nummers bevatten waarvoor de functie werkt. Om een illustratie te maken van de niet-wiskundige wereld, stel dat je functie een machine is die alle kale mensen een volle bos haar geeft. Het domein zou alle kale mensen omvatten, maar niet alle mensen. Op dezelfde manier kan het domein voor een wiskundige functie niet alle getallen bevatten. Bijvoorbeeld het domein voor de functie
f (x) = \frac{1}{2 - x}
bevat het getal 2 niet omdat het de noemer van de breuk 0 maakt, wat een ongedefinieerd resultaat is.
Uitgangswaarden vormen het bereik
Het bereik van een functie omvat alle mogelijke uitvoerwaarden, dus het wordt zowel door het domein als door de functie zelf bepaald. Stel bijvoorbeeld dat de functie "dubbele invoerwaarde" is en dat het domein allemaal echte, gehele getallen is. Je zou de functie wiskundig schrijven als
f (x) = 2x
en het bereik zou allemaal even getallen zijn. Als u het domein wijzigt om breuken op te nemen, verandert het bereik in alle getallen, omdat u een oneven getal kunt krijgen wanneer u een breuk verdubbelt.